51Nod 1007 正整数分组(01背包变形)

1007 正整数分组


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题


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将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。
例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。
第2 - N+1行，N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

5
1
2
3
4
5

Output示例

1

题解：题目要求把n个数分成两组，且使得两组数和之差最小。 我们知道和小的那一组数的和一定不超过sum/2（sum表示n个数的总和）。 那么我们可以用dp[i][j]表示从前i个数中选出的数，总和不超过j时能得到的最大和。 于是我们能得到如下的状态转移方程 ： 当j>=a[i]时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i])。 当j<a[i]是时，dp[i][j]=dp[i-1][j]。j的上限为sum/2。
看到这里就能知道和01背包一模一样了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[10010];
int val[110];
int main()
{
int i,j,sum,n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
sum=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&val[i]);
sum+=val[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
//for(i=1;i<=sum/2;++i)
// dp[i]=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=sum/2;j>=val[i];--j)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-val[i]]+val[i]);
}
}
printf("%d\n",sum-dp[sum/2]*2);
}
return 0;
}