319-m-Bulb Switcher

给定n盏灯，第1步把它们都打开on，然后第i步把每i盏灯都置为相反状态，直到第n步完成，问最后有多少盏灯是亮的on？例如给定8盏灯，第1步全亮，第2步置2、4、6、8为off，第3步置3off，6on 。。。第8步置8为相反状态。

看完题目觉得应该跟数字因数的奇偶个数有关系，于是用笔写了下找了规律，发现如果该数字的因数的个数是2的倍数的话那么最后状态一定是off的，所以就照着思路直直的敲了代码提交，最后超时（在求因数个数的时候用的时暴力法，所以是n方时间度）。无奈网搜了下，发现代码异常简单：求n的最大平方根。刚开始还没理解，想了下原来就是我之前思路的更好的抽象版本，例如n = 8时，8的因数是1、2、4、8，所以肯定是off，而质数肯定也是off因为因数是1和它本身，那么什么数的因数个数是奇数呢？没错，平方数。4=1x4=2x2=4x1，16的因数是1、2、4、8、16，归根到底就是因为平方根的解合二为一只会动开关1次，而其他因数都有配对的另一个因数会动开关2次，所以其实题目求的就是从1到n共有多少个平方数，那就是1、4、9、16。。。等等咯。

贴上超时的代码做个记录，跟系统开方函数比对过，结果倒是对的但oj会超时，ac的就不贴了，就一个开方函数。

int bulbSwitch(int n) {
int result = 1;

int count = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 2; j <= i / 2; j++) {
if (i % j == 0)
count++;
}
count++;
if (count % 2 == 0)
result++;
count = 0;
}

return result;
}