bzoj 4373: 算术天才⑨与等差数列

看到这个限制条件非常强，就不难考虑到hash。
存在一个性质，只要知道这个区间的最大值，最小值，希望得到的等差序列就唯一确定，需要干的工作仅仅是看原来的序列和这个序列是否相同。
首先，用各种特判：
k=0很好做，若k!=0
1.相邻两项的差的gcd是k的倍数->维护差的gcd
2.没有相同的项->维护pre的最大值
3.区间和等于这个等差序列的和->维护区间sum
用线段树维护一下就可以。
另一种做法，查询等差序列的和，等差序列各项的平方的和，看是否相等。
我用的是第二种。

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define inf 1e9

#define eps 1e-8

#define md 100000007

#define N 300010

using namespace std;

struct Tr { ll s1,s2,mn,mx;} tr[4*N];

ll a[N],s[N];

Tr update(Tr a,Tr b) { return (Tr){a.s1+b.s1,(a.s2+b.s2)%md,min(a.mn,b.mn),max(a.mx,b.mx)};}

void build(int i,int l,int r)

{

if (l==r) { tr[i]=(Tr){a[l],a[l]*a[l]%md,a[l],a[l]}; return;}

int mid=(l+r)>>1;

build(i<<1,l,mid); build(i<<1|1,mid+1,r);

tr[i]=update(tr[i<<1],tr[i<<1|1]);

}

void modify(int i,int l,int r,int x)

{

if (l==r) { tr[i]=(Tr){a[l],a[l]*a[l]%md,a[l],a[l]}; return;}

int mid=(l+r)>>1;

if (x<=mid) modify(i<<1,l,mid,x);

else modify(i<<1|1,mid+1,r,x);

tr[i]=update(tr[i<<1],tr[i<<1|1]);

}

Tr query(int i,int l,int r,int ql,int qr)

{

if (ql<=l&&r<=qr) return tr[i];

int mid=(l+r)>>1;

if (qr<=mid) return query(i<<1,l,mid,ql,qr);

if (mid+1<=ql) return query(i<<1|1,mid+1,r,ql,qr);

return update(query(i<<1,l,mid,ql,qr),query(i<<1|1,mid+1,r,ql,qr));

}

int main()

{

int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);

s[0]=0; for (ll i=1;i<n;i++) s[i]=(s[i-1]+i*i)%md;

build(1,1,n);

int Y=0;

for (int i=1;i<=m;i++)

{

int ty;

scanf("%d",&ty);

if (ty==1)

	{

int x,y;

scanf("%d%d",&x,&y); x^=Y; y^=Y; a[x]=y;

modify(1,1,n,x);

}

else

	{

ll l,r,k;

scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);

l^=Y; r^=Y; k^=Y;

if (l==r) { Y++; printf("Yes\n"); }

	else

{

Tr ans=query(1,1,n,l,r); ll sz=r-l+1;

if (ans.mx!=ans.mn+k*(sz-1)) { printf("No\n"); continue;}

ll s1=(ans.mx+ans.mn)*sz/2,s2=(ans.mn*ans.mn%md*sz+ans.mn*k%md*sz%md*(sz-1)+k*k%md*s[sz-1])%md;

if (s1==ans.s1&&s2==ans.s2) { Y++; printf("Yes\n"); } else printf("No\n");

}

}

}

return 0;

}