POJ 3348 Cows（求凸包面积）

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POJ 3348 Cows

题意：

有n棵树，将这些树围成一个多边形牧场，求这个牧场最多能放多少头牛？每头牛需要50平方米的面积。

分析：

多边形牧场，即是这n棵树所围成的凸包。也就是要求凸包的面积。

将凸包看成一个个以凸包最左下顶点为顶点的凸包边为对边的三角形。

那么依次扫个条边，计算三角形面积累加即可。

已知三角形三条边计算三角形面积，可用海伦–秦九韶公式

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
const int MAX_N=10010;

int n;

struct Point {
double x,y;
Point () {}
Point (double x,double y) : x(x),y(y) {
}
Point operator + (const Point& rhs) const {
return Point(x+rhs.x,y+rhs.y);
}
Point operator - (const Point& rhs) const {
return Point(x-rhs.x,y-rhs.y);
}
Point operator * (const double d)  const {
return Point(d*x,d*y);
}
double dis(const Point& rhs) const {
return sqrt((x-rhs.x)*(x-rhs.x)+(y-rhs.y)*(y-rhs.y));
}
double cross(const Point& rhs) const {
return (x*rhs.y-y*rhs.x);
}
}point[MAX_N],vertex[MAX_N];

bool cmp_x(const Point a,const Point b)
{
if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
else return a.x<b.x;
}

int Andrew()
{
sort(point,point+n,cmp_x);
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++){
while(k>1&&(vertex[k-1]-vertex[k-2]).cross(point[i]-vertex[k-1])<=0) k--;
vertex[k++]=point[i];
}
int m=k;
for(int i=n-2;i>=0;i--){
while(k>m&&(vertex[k-1]-vertex[k-2]).cross(point[i]-vertex[k-1])<=0) k--;
vertex[k++]=point[i];
}
if(k>1) k--; //k=1凸包退化
return k;
}

void solve()
{
int total=Andrew();
//printf("total=%d\n",total);
if(total<=2){
printf("0\n");
return;
}
double area=0;
for(int i=2;i<total;i++){
double a=vertex[i-1].dis(vertex[0]);
double b=vertex[i].dis(vertex[0]);
double c=vertex[i].dis(vertex[i-1]);
double p=(a+b+c)/2;
area+=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}
printf("%d\n",(int)(area/50.0));
}

int main()
{
freopen("Ein.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);
}
solve();
}
return 0;
}