hdu 4508

hdu 4508
这个问题的核心就是下面最长的那个公式，额也写了很长（但没什么用）的注释，首先注意，这里运用了一下压缩的办法，原本这里是二重循环，因此这里也应该开二维数组，不过这个问题没有必要，只要在原有数据上动手即可，因此第一层循环只当是计数而已了。
那么再来详细看看这个公式，首先需要明白一个问题，每一次更新的数据（以没有压缩为例），都是在当时的情况下的最优解，因此该算法实质上相当于是最优解的转移，再看看max函数内部，左边不讲了，没拿相当于该物品不存在，右边，这里需要一个“跳”的过程，从考虑当前问题跳到考虑之前某个最优解+当前手里的物品的情况，由于不拿的情况已经考虑过了，因此这个地方只能是强制拿，那么就回到之前某个状态，如果当时直接拿的这个物品，情况是否会好于之前的最优解？这个过程就是两个数进行比较的过程，比较结果作为新的最优解呈现出来覆盖更新原有的数据
不明白？想想图论那边，松弛，和这个差不多，起点到点k的最短距离等于起点到k-1的最短距离+k-1到k的距离（假设存在），只不过这个没有经过if的过程而是直接从赋值上体现了，其实也可以改成if的形式，就是先比较拿这个物品和之前的最优解然后再赋值而已。

#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<list>
#include<stack>
using namespace std;

struct item
{
int v;//means Value
int c;//means Cost
item(int a, int b) :v(a), c(b) {};//constructor function
};
vector<item>items;//store datas of all the items.
vector<int>pro;
int fun(int kind)
{
int v, c;
for (int p = 0; p < kind; p++) {
scanf("%d%d", &v, &c);//input
items.push_back(item{ v,c });
}
int lim;
scanf("%d", &lim);
//input
pro.resize(lim + 1);
for (int p = 0; p < kind; p++) {
for (int i = 0; i <= lim; i++) {
pro[i] = max(pro[i], i - items[p].c >= 0 ? pro[i - items[p].c] + items[p].v : 0);//the core of this algo, the left side means if i dont pick this item, and the right side means if i pick this item, for more explaination, visit the rest of this article
}
}
return pro.back();
}
int main(void)
{
//freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);

int kind;
while (~scanf("%d", &kind)) {//input//这里长见识了，以前都是scanf，这个波浪线的意义……听说是取反，没错，默认EOF是-1，会被当成true，非一下就成0了
printf("%d\n", fun(kind));//output
items.clear();
pro.clear();//the second time forgetting to clear, which caused a lot of out of range exception
}
}