Find Minimum in Rotated Sorted Array

153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

Problem

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

问题描述

假设一个有序数组在某个未知中心旋转（如0 1 2 4 5 6 7可能变成4 5 6 7 0 1 2），找到数组中最小的元素。

假设没有重复的元素。

解题思路

有序数组未旋转时，必有left < right；有序数组旋转之后，则有 left > right，此时又分最小值在左右侧两种情况。因此，共可分为三种情况，如下图所示：



1. 当mid > right （如图a）,此时最小值出现在右半边。

2. mid <= left （如图b所示），此时最小值出现在左半边。

3. 当left < right时（如图a所示），此时数组有序。其他情况下必有left >= right。

类似于折半查找法，比较中间与两端数大小。若为情况1，则最小值在右半边；若为情况2，则最小值在左半边；若为情况3，则第一个值即为最小值。前两种情况时，在最小数所在一边继续采用折半查找，直至剩下两个数时，输出最小值即为数组最小值。

代码（Java）

public class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
return binarySearch(nums,0,nums.length-1);
}
public int binarySearch(int[] nums, int left , int right) {
int length = right - left;
if (length == 0) return nums[left];
if (length == 1) return (nums[left] > nums[right] ? nums[right] : nums[left]);
else {
//有序
if (nums[left] < nums[right]){
return nums[left];
} else {
int mid = (left + right) /2;
//右侧
if (nums[0] < nums[mid] ){
return binarySearch(nums,mid+1,right);
} else {//左侧
return binarySearch(nums,left+1,mid);
}
}

}
}
}

运行结果