Ural 1209

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题意：有一个形如110100100010000…的字符串，给出N(1 ≤ N ≤ 65535)组问题，每一组读入Ki (1 ≤ Ki ≤ 2^31 − 1), 要求输出字符串的第Ki位数字为多少。

思路：这是一道比较裸的二分题目，利用数列的知识，计算Ki属于10^m中，即（1+2+…+m) >= Ki ， 而(1+2+…+(m-1)) < Ki即可，若Ki=1时进行特殊判断。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

bool check(long long x) {
if (x == 1) return 1;
long long l = 1, r = x, mid;
long long k = 0;
while (l <= r) {
mid = (l+r)/2;
long long t = (mid+1)*mid/2;
if (t <= x) {
if (mid > k) k = mid;
l = mid+1;
}
else r = mid-1;
}
long long t = (k+1)*k/2+1;
if (t == x) return true;
return false;
}

int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
long long x;
cin >> x;
if (check(x)) cout << 1 << endl;
else cout << 0 << endl;
}
}