（水）POJ-2453 位运算（必看！）

题目大意：给一个数n，输出一个数m且m满足：

①n，m的二进制表示中1的个数相同（如00000001（1）与00000010（2））

②m为满足m>n的最小值（如当n=1时，m=2正确而m=4错误）

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分析：这个题就是一个单纯的位运算的题，当然，我只会用朴素的方法来解决。可是看了下别人的代码才发现这个题的位运算是多么的强大！朴素的方法相信大家都会，就是简单的枚举（每次+1），判断是否满足条件①就行了，第一次满足条件的肯定是最小的。

下面给大家来说说真正的位运算。。

根据贪心的思想，可以想到若要求一个最小的满足条件的，那么肯定要将最右边的01中的1前移一位即变成10并且将其右边的1都往右移到最低位（我们可以这么理解，因为m的1个数与n相同，那么肯定是移动了n的某些1变成了m，那么要使m>n则肯定有1的左移，而又要求最小，则优先左移最右边的1，而某个位上的1可以左移的条件是此位的前一位为0，假如我们找到这个01将其变成10之后，它是否就是最小的了呢？显然这是不对的，例如0110变成了1010之后，1001<1010，所以1010并不是最优解，而是要再将原来的01后面的1全移动到最右边去），明白了这个就往下看。

首先，学过树状数组就应该知道n&-n的意义，例如n为01001110时，n&-n为00000010。让x=n&-n=00000010。

然后，n+x的数值为在n的二进制中从右往左找到第一个01并将这个0与它后面的1取反码，所以n+x=01010000，记y=n+x，这个时候我们已经将最右边的01变成了10，副作用是将原来01后面的1都变成了0，0保持不变，所以得想办法再补上这几个1，且补在最低位上。

接下来，怎么才能求出副作用中失去的1呢？由于副作用将01变成了10，将01之后的1变成了0，01之后的0则保持不变，所以我们想到了异或，因为异或可以将对立的（0与1对立）一组变成1，而恰巧，y与n对立的位就只有n中从右到左的第一个01与01之后的1所对应的位，所以n^y得到00011110，记t=n^y。观察t与x，发现t/x刚好将00011110变成了00001111。由于00001111中有2个1是由01与10异或产生的，而实际上只需要补上01之后失去的1就行了，所以我们再将00001111右移2位除掉2个多余的1得到00000011。

最终n+x+00000011便是所求的解了。

附上朴素版与高级版代码：

#include<iostream>    //朴素版  164K 266Ms
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) && n)
{
int Sum = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++)
if (n >> i & 1) Sum++;
for (n++;; n++)
{
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++)
if (n >> i & 1) sum++;
if (sum == Sum)
{
printf("%d\n", n);
break;
}
}
}
return 0;
}

#include<iostream>   //高级版  164K 0Ms
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) && n)
{
int x = n&-n;
printf("%d\n", n + x + ((n ^ (n + x)) / x >> 2));
}
return 0;
}

[/code]