线性内插和双线性内插
2016-04-19 17:27
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一、线性内插
![](https://img-blog.csdn.net/20160419172233743)
假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的y值。
根据图中所示,假设AB上有一点(x,y),可作出两个相似三角形,我们得到(y-y0)/(y1-y0)=(x0-x)/(x0-x1)
假设方程两边的值为α,那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。假设x值已知,所以可以从公式得到α的值 : α=(x-x0)/(x1-x0)
同样,α=(y-y0)/(y1-y0)
这样,在代数上就可以表示成为:
y = (1- α)y0 + αy1
或者,
y = y0 + α(y1 - y0)
这样通过α就可以直接得到 y。实际上,即使x不在x0到x1之间并且α也不是介于0到1之间,这个公式也是成立的。在这种情况下,这种方法叫作线性外插—参见 外插值。
已知y求x的过程与以上过程相同,只是x与y要进行交换。
二、双线性插值
双线性插值,顾名思义就是两个方向的线性插值加起来(这解释过于简单粗暴,哈哈)。所以只要了解什么是线性插值,分别在x轴和y轴都做一遍,就是双线性插值了。
线性插值的概念也非常简单粗暴,就是两个点A,B,要在AB中间插入一个点C(点C坐标在AB连线上),就直接让C的值落在AB的值的连线上就可以了。
如A点坐标(0,0),值为3,B点坐标(0,2),值为5,那要对坐标为(0,1)的点C进行插值,就让C落在AB线上,值为4就可以了。
但是如果C不在AB的线上肿么办捏,所以就有了双线性插值。如图,已知Q12,Q22,Q11,Q21,但是要插值的点为P点,这就要用双线性插值了,首先在x轴方向上,对R1和R2两个点进行插值,这个很简单,然后根据R1和R2对P点进行插值,这就是所谓的双线性插值。
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![](https://img-blog.csdn.net/20160419172642371)
假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的y值。
根据图中所示,假设AB上有一点(x,y),可作出两个相似三角形,我们得到(y-y0)/(y1-y0)=(x0-x)/(x0-x1)
假设方程两边的值为α,那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。假设x值已知,所以可以从公式得到α的值 : α=(x-x0)/(x1-x0)
同样,α=(y-y0)/(y1-y0)
这样,在代数上就可以表示成为:
y = (1- α)y0 + αy1
或者,
y = y0 + α(y1 - y0)
这样通过α就可以直接得到 y。实际上,即使x不在x0到x1之间并且α也不是介于0到1之间,这个公式也是成立的。在这种情况下,这种方法叫作线性外插—参见 外插值。
已知y求x的过程与以上过程相同,只是x与y要进行交换。
二、双线性插值
双线性插值,顾名思义就是两个方向的线性插值加起来(这解释过于简单粗暴,哈哈)。所以只要了解什么是线性插值,分别在x轴和y轴都做一遍,就是双线性插值了。
线性插值的概念也非常简单粗暴,就是两个点A,B,要在AB中间插入一个点C(点C坐标在AB连线上),就直接让C的值落在AB的值的连线上就可以了。
如A点坐标(0,0),值为3,B点坐标(0,2),值为5,那要对坐标为(0,1)的点C进行插值,就让C落在AB线上,值为4就可以了。
但是如果C不在AB的线上肿么办捏,所以就有了双线性插值。如图,已知Q12,Q22,Q11,Q21,但是要插值的点为P点,这就要用双线性插值了,首先在x轴方向上,对R1和R2两个点进行插值,这个很简单,然后根据R1和R2对P点进行插值,这就是所谓的双线性插值。
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