bzoj4539: [Hnoi2016]树

Description

　　小A想做一棵很大的树，但是他手上的材料有限，只好用点小技巧了。开始，小A只有一棵结点数为N的树，结
点的编号为1,2,…,N，其中结点1为根；我们称这颗树为模板树。小A决定通过这棵模板树来构建一颗大树。构建过
程如下：（1）将模板树复制为初始的大树。（2）以下(2.1)(2.2)(2.3)步循环执行M次（2.1）选择两个数字a,b，
其中1<=a<=N，1<=b<=当前大树的结点数。（2.2）将模板树中以结点a为根的子树复制一遍，挂到大树中结点b的下
方(也就是说，模板树中的结点a为根的子树复制到大树中后，将成为大树中结点b的子树)。（2.3）将新加入大树
的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如，假设在进行2.2步之前大树有L个结点，模板树中以a为根的子
树共有C个结点，那么新加入模板树的C个结点在大树中的编号将是L+1,L+2,…,L+C；大树中这C个结点编号的大小
顺序和模板树中对应的C个结点的大小顺序是一致的。下面给出一个实例。假设模板树如下图：



根据第(1)步，初始的大树与模板树是相同的。在(2.1)步，假设选择了a=4，b=3。运行(2.2)和(2.3)后，得到新的
大树如下图所示



现在他想问你，树中一些结点对的距离是多少。

Input

　　第一行三个整数：N,M,Q，以空格隔开，N表示模板树结点数，M表示第(2)中的循环操作的次数，Q 表示询问数
量。接下来N-1行，每行两个整数 fr,to，表示模板树中的一条树边。再接下来M行，每行两个整数x,to，表示将模
板树中 x 为根的子树复制到大树中成为结点to的子树的一次操作。再接下来Q行，每行两个整数fr,to，表示询问
大树中结点 fr和 to之间的距离是多少。

Output

　　输出Q行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

Sample Input

5 2 3

1 4

1 3

4 2

4 5

4 3

3 2

6 9

1 8

5 3

Sample Output

6

3

3

HINT

经过两次操作后，大树变成了下图所示的形状：



结点6到9之间经过了6条边，所以距离为6；类似地，结点1到8之间经过了3条边；结点5到3之间也经过了3条边。

题解：
考场上想到了，但没时间拍了，结果只剩暴力分了……
把大树缩成一棵新树，新树的每个节点是每个小子树的根，根与根之间连长度为大树上面的距离的边
然后如果要求大树上两点的距离，则先将每个点跳到所在子树的根，然后再在新树上面跳，然后就是大量的细节了……
code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long int64;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
ok=0;
for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
void read(int64 &x){
ok=0;
for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
const int maxn=100000+5;
const int maxm=maxn*2;
int n,m,q,idx;
int64 N,a,b,list[maxn];
int root[maxn],from[maxn];
struct Seg{
int tot,siz[maxn*18],son[maxn*18][2],root[maxn];
void insert(int &k,int p,int l,int r,int v){
k=++tot,siz[k]=siz[p]+1;
if (l==r) return;
int m=(l+r)>>1;
if (v<=m) son[k][1]=son[p][1],insert(son[k][0],son[p][0],l,m,v);
else son[k][0]=son[p][0],insert(son[k][1],son[p][1],m+1,r,v);
}
void insert(int idx,int v){insert(root[idx],root[idx-1],1,n,v);}
int calc(int x,int y,int k){
x=root[x-1],y=root[y];
int l=1,r=n,m;
while (l<r){
m=(l+r)>>1;
if (siz[son[y][0]]-siz[son[x][0]]>=k) r=m,y=son[y][0],x=son[x][0];
else l=m+1,k-=siz[son[y][0]]-siz[son[x][0]],y=son[y][1],x=son[x][1];
}
return l;
}
}T;
int dfn[maxn],last[maxn],siz[maxn];
struct Graph2{
int tot,now[maxn],son[maxm],pre[maxm],fa[maxn][18],dep[maxn];
int64 val[maxm],dis[maxn];
void put(int a,int b,int64 c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
void add(int a,int b,int64 c){put(a,b,c),put(b,a,c);}
void dfs(int u){
for (int i=0;fa[u][i];i++) fa[u][i+1]=fa[fa[u][i]][i];
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (v!=fa[u][0])
fa[v][0]=u,dep[v]=dep[u]+1,dis[v]=dis[u]+val[p],dfs(v);
}
void dfs2(int u){
siz[u]=1,dfn[u]=++idx,T.insert(idx,u);
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (v!=fa[u][0]) dfs2(v),siz[u]+=siz[v];
last[u]=idx;
}
void prepare(){dfs(1),dfs2(1);}
void swim(int &u,int h){for (int i=17;h;i--) if (h>=(1<<i)) h-=(1<<i),u=fa[u][i];}
int get_lca(int u,int v){
if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
swim(u,dep[u]-dep[v]);
if (u==v) return u;
for (int i=17;i>=0;i--) if (fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
return fa[u][0];
}
int64 get_dist(int u,int v){return dis[u]+dis[v]-2*dis[get_lca(u,v)];}
int find(int u,int v){
swim(u,dep[u]-dep[v]-1);
return u;
}
}G[2];
int calc(int64 x){return lower_bound(list+1,list+idx+1,x)-list;}
int main(){
read(n),read(m),read(q);
for (int i=1;i<n;i++) read(a),read(b),G[0].add(a,b,1);
G[0].prepare(),N=n,idx=1,root[1]=1,list[1]=N;
for (int i=1;i<=m;i++){
read(a),read(b);
int t=calc(b),r=root[t],bb=T.calc(dfn[r],last[r],b-list[t-1]);
G[1].add(idx+1,t,G[0].dis[bb]-G[0].dis[r]+1);
N+=siz[a],list[++idx]=N,root[idx]=a,from[idx]=bb;
}
G[1].dfs(1);
for (int i=1;i<=q;i++){
read(a),read(b);
int ta=calc(a),ra=root[ta],aa=T.calc(dfn[ra],last[ra],a-list[ta-1]);
int tb=calc(b),rb=root[tb],bb=T.calc(dfn[rb],last[rb],b-list[tb-1]);
int lca=G[1].get_lca(ta,tb);
int64 res=G[0].dis[aa]-G[0].dis[ra]+G[0].dis[bb]-G[0].dis[rb]+G[1].get_dist(ta,tb);
if (ta==tb) printf("%lld\n",G[0].get_dist(aa,bb));
else if (ta==lca){
int frb=from[G[1].find(tb,lca)];
printf("%lld\n",res-(G[0].dis[aa]+G[0].dis[frb]-G[0].get_dist(aa,frb)-2*G[0].dis[ra]));
}
else if (tb==lca){
int fra=from[G[1].find(ta,lca)];
printf("%lld\n",res-(G[0].dis[bb]+G[0].dis[fra]-G[0].get_dist(bb,fra)-2*G[0].dis[rb]));
}
else{
int fra=from[G[1].find(ta,lca)];
int frb=from[G[1].find(tb,lca)];
printf("%lld\n",res-(G[0].dis[fra]+G[0].dis[frb]-G[0].get_dist(fra,frb)-2*G[0].dis[root[lca]]));
}
}
return 0;
}