poj 3041 Asteroids 最大匹配

把每一列当成一个点，每一行当成一个点，若行节点和列节点之间有边，则表明该行列该列有一个障碍物。

可以放炸弹炸掉成行或者成列的障碍物！

主要是构图：将每一行当成一个点，构成集合1， 每一列也当成一个点，构成集合2；每一个障碍物的位置坐标将集合1与集合2中的点连接起来，也就是将每一个障碍物作为连接节点的边。这样可以轻易的得出本题是一个最小点覆盖的问题，假设1个行节点覆盖了5个列节点，即这个行节点与这5个列节点间有5条边（即五个障碍物），由于这5条边都被那个行节点覆盖，即表明这5个障碍物都在同一列上，于是可以一颗炸弹全部清除，而本题也就转化成求最小点覆盖数的问题。

又有一个定理是：最小点覆盖数 = 最大匹配数， 所以此题转化成求最大匹配数。

最大匹配算法又称匈牙利算法

//思路：将行看做U集合，列看做V集合，进行增广路的寻找

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define max 10002

int map[502][502];

bool visit[max];

int match[max];

int n;

int path(int start)

{

int i,j;

for(i=1;i<=n;i++) //找从U的某个点与V集合的有关系的点

{

if(visit[i]==false && map[start][i]==1)

{

visit[i]=1; //如果以U的第一个点开始的V的点跟start有关系的话，那么记录

if(match[i]==-1 || path(match[i])) //如果找到的点已经找到匹配的话，那么继续找

{

match[i]=start;

return true;

}

}

}

return false;

}

int main()

{

int m;

scanf("%d%d",&n,&m);

memset(map,0,sizeof(map));

memset(match,-1,sizeof(match));

int i,j;

int a,b;

for(i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%d%d",&a,&b);

map[a][b]=1; //有向图

}

int result=0;

for(i=1;i<=n;i++) //从U集合的第一个数字寻找

{

memset(visit,false,sizeof(visit));

if(path(i))

result++;

}

printf("%d\n",result);

return 0;

}