二分图的最大匹配算法

二分图的最大匹配又称匈牙利算法，顾名思义，就是在二分图找最多的匹配个数。

算法思想：1.首先从一个没有匹配的任意顶点u，从点u的任意一条边（假设是u -> v),如果此时v没有被匹配，则配对成功，

记作 match[u] = v;

match[v] = u;

反之v已经被配对了，那么就要对v进行新的配对，记作 dfs(v),如果新的配对成功，那么u就可以和v配对了，如果没有配对成功，那么u就不能和v配对。

2.依次遍历u的每条边，直到遍历完成或者u被匹配。

3.接下来对还没配对的顶点一一进行匹配，直到所有的点都被尝试完毕。

算法思想来自啊哈算法。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

int e[101][101];
int match[101];
int book[101];
int n,m;

bool dfs(int u)

{
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
if(!book[i] && e[u][i] == 1)
{
book[i] = 1;
if(match[i] == 0 || dfs(match[i])) //如果还没有配对或者i点找到了新的配对
{
match[i] = u;
match[u] = i;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()

{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
e[a][b] = e[b][a] = 1;
}
memset(match,0,sizeof(match));   //初始化
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i)  //依次对每个顶点找
{
memset(book,0,sizeof(book)); //每次搜索完要清空
if(dfs(i)) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}