求图的强连通分量--tarjan算法

一:tarjan算法详解

◦思想：
◦
◦做一遍DFS，用dfn[i]表示编号为i的节点在DFS过程中的访问序号(也可以叫做开始时间）用low[i]表示i节点DFS过程中i的下方节点所能到达的开始时间最早的节点的开始时间。（也就是之后的深搜所能到达的最小开始时间）初始时dfn[i]=low[i]
◦
◦在DFS过程中会形成一搜索树。在搜索树上越先遍历到的节点，显然dfn的值就越小。
◦
◦DFS过程中，碰到哪个节点，就将哪个节点入栈。栈中节点只有在其所属的强连通分量已经全部求出时，才会出栈。
◦（对于一个强连通分量和一个指出去的有向边，在输出这个强连通分量的时候，那条指出去的边的终点已经作为一个强连通分量统计，并且出栈了。）
◦如果发现某节点u有边连到搜索树（栈）中栈里的节点v，则更新u的low 值为dfn[v](更新为low[v]也可以，更新为low可以算是压缩路径，速度略快）。

◦
◦如果一个节点u已经DFS访问结束，而且此时其low值等于dfn值，则说明u可达的所有节点，都不能到达任何在u之前被DFS访问的节点 ---- 那么该节点u就是一个强连通分量在DFS搜索树中的根。
◦
◦此时将栈中所有节点弹出，包括u,就找到了一个强连通分量
模板：void Tarjan(u) {/*注意小写的tarjan是关键字，还有index也是*/ dfn[u]=low[u]=++index stack.push(u)

for each (u, v) in E {
if (v is not visted) {
tarjan(v)
low[u] = min(low[u], low[v])
}
else if (v in stack) {
low[u] = min(low[u], dfn[v]) /*这里是low[u] = min(low[u], low[v])也是可以的，因为如果这个点被访问了，而且仍然待在栈中，说明u---v是一条回边，那么这里用dfn[v]
low[v]都是相同了的*/
}
} if (dfn[u] == low[u])
{ //u是一个强连通分量的根  repeat v = stack.pop
print v
until (u== v) } //退栈，把整个强连通分量都弹出来 } //复杂度是O(E+V)的

例题：1001. [WZOI2011 S3] 消息传递（来源sojs.tk）

★★ 输入文件：

messagew.in

输出文件：

messagew.out

简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB

Problem 2 消息传递 (messagew.pas/c/cpp)问题描述WZland开办了一个俱乐部(这里面可以干任何的事情)，这引来了许多的人来加入。俱乐部的人数越来越多，关系也越来越复杂……俱乐部的人来自各个地方，为了增加友谊，俱乐部举行了一次晚会。晚会上又进行了一个传话游戏，如果A认识B，那么A收到某个消息，就会把这个消息传给B，以及所有A认识的人(如果A认识B，B不一定认识A)，所有人从1到N编号。现在给出所有“认识”关系，俱乐部的负责人WZland的国王想知道一个十分简单的问题：如果A发布一条新消息，那么会不会经过若干次传话后，这个消息传回给了A，1≤A≤N。但是WZland的国王是出了名的数学差，幸好的是你在他的身边，于是他就将这个问题交给你来解决。输入格式输入数据中的第一行是两个数N和M，两数之间有一个空格，表示人数和认识关系数。接下来的M行，每行两个数A和B，表示A认识B(1
A, B
N，AB)。输出格式输出文件中一共有N行，每行一个字符“T”或“F”。第i行如果是“T”，表示i发出一条新消息会传回给i；如果是“F”，表示i发出一条新消息不会传回给i。样例输入输出message.in 4 61 22 34 13 11 32 3message.outTTTF数据规模对于30%的数据，N≤1000，M≤20000；对于50%的数据，N≤10000，M≤100000；对于100%的数据，N≤100000，M≤200000；认识关系可能会重复给出。时间限制1s解析：”认识关系可能会重复给出。“根本不用处理，不会影响答案的。代码及其分析：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 100100
#include<vector>
vector<int>G
;
vector<int>ans
;
int clac=0;
bool inzhan
;
#include<stack>
#include<cstring>
stack<int>s;
int low
,dfn
;
bool flag
={0},ok
={0};
int n,m;
int Index;
void input()
{
Index=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
int a,b;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
G[a].push_back(b);
}
memset(inzhan,false,sizeof(inzhan));
memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
memset(low,-1,sizeof(low));
}
void Tarjan(int k)
{
int  j;
dfn[k]=low[k]=++Index;/*tarjan过程，记录到达该点的时间，和从该点出发能到达的时间最小的点*/
inzhan[k]=true;/*入栈*/
s.push(k);
for(int i=0;i<G[k].size();++i)
{
int tp=G[k][i];/*邻接表储存，G[k][i]表示从k点出发的第i条边的终点编号*/
if(low[tp]==-1)
{
Tarjan(tp);
low[k]=min(low[k],low[tp]);
}
else if(inzhan[tp])
low[k]=min(low[tp],low[k]);
/*整理总共有三种情况：未被访问，访问了但是是不是强连通分量还不知道（也就是仍在栈中），访问了已经出栈了（这种不用处理，因为如果这个点在好几个强连通分量中，那么他此时一定没有出栈。因为深搜嘛）*/
}
if(low[k]==dfn[k])/*low[k]==dfn[k]是这个强连通分量的标志，也就是起始位置，不能再向上找了*/
{
int l;
clac++;/*强连通分量个数*/
do{
l=s.top();
s.pop();
ans[clac].push_back(l);
inzhan[l]=false;
}while(l!=k);
if(ans[clac].size()>1)
flag[clac]=true;/*记录这个强连通分量中的所有点是可以传话成功的，下面在重标记每一个点*/
}
}
void OUT()
{
for(int i=1;i<=clac;++i)
if(flag[i])
{
for(int j=0;j<ans[i].size();++j)
ok[ans[i][j]]=true;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(ok[i])
printf("T\n");
else printf("F\n");
}
int main()
{
freopen("messagew.in","r",stdin);
freopen("messagew.out","w",stdout);
input();
for(int i=1;i<=n;++i)
if(dfn[i]==-1)
Tarjan(i);
OUT();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}

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