leetcode_089 Gray Code

题目分析：

对给定的n，求0~2^(n-1)按照特定顺序排序，其中第一个数必须为0，相邻两个数的二进制表示有且只有一位不同，即求n位数的格雷码操作。

解题思路：

二进制转格雷码实现

假设3为的二进制数，对应的二进制数和格雷码分别如下：

二进制数： 000 001 010 011 100 101 110 111

格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100

二进制码转格雷码使用异或转换实现，具体步骤如下：

1）对n为二进制的码字，从右到左，以0到n-1编号；

2）如果二进制码字的第i为与第i+1为相同，则对应的格雷码第i位为0，否则为1（但i+1=n时，二进制码的第n位被认为是0，即第n-1位不变。

总结上面方法，即格雷码中最右边第一位的值为二进制码的最右边的值，剩下的右边期第i位上的值为右边第i-1位于右边起第i为上的值异或的结果。举例如下：

1011 = 1（最右边第一位不变），1（最右边第一位和最右边第二位异或，1^0=1），1（最右边第二位和最右边第三位异或，0^1=1），0（最右边第三位和最右边第四位异或，1^1=0）

上面的实质为（1011>>1)^(1011) = 1110。

实现程序

class Solution
{
public:
vector<int> grayCode(int n)
{
// n为二进制数最大值
int size = 1 << n;
// 格雷码返回值
vector<int> grayCodes;
grayCodes.resize(size);
// 循环遍历，将二进制数转为对应的格雷码
for (int i = 0; i < size; i++)
{
// 利用i ^ (i>>1)实现
int gCode = i ^ (i >> 1);
grayCodes[i] = gCode;
}
return grayCodes;
}
};