面试题02：数组中出现次数超过一半的数字

题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

分析：

1，如果无序，是不是可以先把数组中所有这些数字进行排序，最常用的快速排序O（N*logN）即可。然后把那个出现次数超过一半的数字直接输出，题目便解答完成了。总的时间复杂度为O（N*logN）。

一个数字在数组中的出现次数超过了一半，那么在已排好序的数组索引的N/2处（从零开始编号），就一定是这个数字。自此，我们只需要对整个数组排完序之后，然后直接输出数组中的第N/2处的数字即可，这个数字即是整个数组中出现次数超过一半的数字，总的时间复杂度缩小到O（N*logN）。

2，既要缩小总的时间复杂度，那么就用查找时间复杂度为O（1），事先预处理时间复杂度为O（N）的hash表。

哈希表的键值（Key）为数组中的数字，值（Value）为该数字对应的次数。然后直接遍历整个hash表，找出每一个数字在对应的位置处出现的次数，输出那个出现次数超过一半的数字即可。

3，如果每次删除两个不同的数（不管是不是我们要查找的那个出现次数超过一半的数字），那么，在剩下的数中，我们要查找的数（出现次数超过一半）出现的次数仍然超过总数的一半。通过不断重复这个过程，不断排除掉其它的数，最终找到那个出现次数超过一半的数字。这个方法，免去了上述思路一、二的排序，也避免了思路三空间O（N）的开销，总得说来，时间复杂度只有O（N），空间复杂度为O（1），不失为最佳方法。

4， 数组中有个数字出现的次数超过了数组长度的一半。也就是说，有个数字出现的次数比其他所有数字出现次数的和还要多。

因此我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1。 如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1。如果次数为零，我们需要保存下一个数字，并把次数重新设为1。

int Find(int a[],int n){
int temp=0;
int cnt=0;
int i=0;
for(i=0;i<n;i++){
if(cnt==0){
temp=a[i];
cnt=1;
}
else{
if(temp==a[i]){
cnt++;
}
else{
cnt--;
}
}
}
return temp;
}
/*
有几个问题，还是需要我们注意：
(1)当输入无效性时，要处理。比如数组长度为0。
(2)最后，上述代码加了一个判断，如果数组中并不包含这么一个数字，那么输入也是无效的。因此在函数结束前还加了一段代码来验证输入是不是有效的。
*/

修正后：

//修正2

bool input=true;
int Find(int a[],int n){
//修正1
if(a==NULL|| n<=0){
input=false;
return 0;
}
int temp=0;
int cnt=0;
int i=0;
for(i=0;i<n;i++){
if(cnt==0){
temp=a[i];
cnt=1;
}
else{
if(temp==a[i]){
cnt++;
}
else{
cnt--;
}
}
}

//修正2
int sum=0;
for(i=0;i<n;i++){
if(temp==a[i]){
sum++;
}
}
if(2*sum<=n){  //超过一半，所以...
temp=0;
input=false;
}

return temp;
}

参考博客：/article/1361443.html