数组中的趣味题（二）

数组中的趣味题（二）

　　过了好几天，今天继续上一篇：数组中的趣味题（一）。文章的内容主要来自本人看过的书籍和其他相关博文，文章内容已经对网上查到的相关资料进行了部分修改，全当作为自己的复习资料吧。当然了，文中难免出现错误，希望大家能帮忙指出来，本人一直希望网友能一起探讨问题，一起指出文中的问题，改正过来，这样看到文章的人才能收获正确的知识，实际上帮助别人的过程也正是自己提高的过程。最近碰到几个这样的人，发这样的评论：“这文章真不怎么地”，“文章中有各种问题啊，这怎么能行”，“哎，楼主还需要提高啊”。说实话，不是楼主度量低，您就指出问题在哪不就好了嘛，大家看到都会感激你，为什么总是说这种模凌两可的话，让人不知道从哪里下手，如果您不想帮忙改正错误，那就不知道您的真正用意是什么了？不要发这种话，没什么意义。您要是不喜欢别人的文章也可以自己写。。。千万别这样发评论，做个高素质的人！！！
1.找出数组中唯一的重复元素
问题描述：给定包含101个元素的数组arr，数组中元素一定属于[1，100]，并且[1，100]之间的每个数都在arr中出现过。
解决方案：分析，数组中有101个元素，如果[1，100]之间的每个数出现一次，那就是100个元素了，剩下的那个元素就是唯一的重复出现的元素。我们可以通过遍历arr，得到arr中所有元素的总和，然后既然[1，100]之间的每个数出现一次，那么我们减去1+2+……+99+100的和，结果就是我们需要的唯一的重复出现的元素了。时间复杂度是O(n)。
代码：


FindOnlyRepeat
2.找出数组中出现奇数次的元素
问题描述：现在有一个整数数组arr，其中的元素只有一个元素出现奇数次，请找出这个元素。
解决方案：对于任意一个数k，有k^k = 0，k^0 = k，所以将arr中所有元素进行异或，那么出现次数为偶数的元素异或后都变成了0，出现次数为奇数的元素异或后得到元素本身。下面写代码就很容易了~~时间复杂度是O(n)。
代码：


Find
3.找出两个数组中满足给定和的数对
问题描述：有两个数组arr1和arr2，两个数组均已经排好序，现在要找出这样的x和y使得x+y=sum，其中sum已知，x是arr1中某个元素，y是arr2中的某个元素。
解决方案：既然数组arr1和arr2中的元素已经排好序了，那么问题就简单了不少。假设arr1[i] + arr2[j] > sum，若arr1下标不变，那么要找到满足条件的x和y，只能取arr2中下标< j 的元素和arr1[i]相加，结果才可能等于sum；假设arr1[i]
+ arr2[j] < sum，若arr2的下标不变，那么要找到满足条件的x和y，只能取arr1中下标 > i 的元素和arr2[j]相加，结果才可能等于sum。因此我们可以设置两个指针 i 和 j ，分别指向arr1的开始位置和结束位置，这时 i 只能不断变大，j 只能不断变小，直到超过了数组的范围。通过代码更好理解，看代码吧~~时间复杂度是O(n+m)，n和m分别是arr1和arr2的大小。
代码：


FindTheSum
4.最大子段和
问题描述：对于整数数组arr，求出最大连续子段之和，字段和是这样的： i 和 j 是数组下标并且i <= j ，那么sub_sum
= arr[i] + arr[i+1]……+arr[j]，就是一段子段和，我们的目的是找到最大的子段和。如果和为负数，按0计算。
解决方案：这个算法，可是算得上是比较经典的算法了，对照着代码，理解一下思路吧：MAX是记录在搜索过程中出现的最大值，也就是最终的最大值保存的地方，而对于tmp的话，tmp > 0，就说明如果tmp继续和后面的数（假设是arr[i]）相加，就能继续使得以a[i]结尾的子段和变大，而当tmp
< 0 ，就说明这个值不能加到a[i]上，这一定会导致总和不是最大的，tmp的意图比较像是获得“最大前缀和”！！我就说这么多吧，这个东西还是看代码理解吧！！时间复杂度是O(n)。
代码：


MaxSubSum
5.最大子段积
问题描述：对于整数数组arr，求出最大连续子段积。具体什么是最大连续子段积，我想参考最大字段和应该能知道。
解决方案：和最大子段和的思想和很相似，看代码！时间复杂度是O(n)
代码：


MaxSubMult
6.一种特殊的排序（重排问题）
问题描述： 对于整数数组arr中包含0和非0元素，现在要对数组进行处理，使得处理后的结果满足：（1）0都排在数组的前面（2）非0元素都在数组的后面，并且相对顺序不能变化。例如arr[] = {3,0,1,0}，经处理后的结果应为：{0,0,3,1}。
解决方案：要完成这个要求，只需要从后向前遍历数组arr，遇到一个非0的数就将其放到数组的后面，遇到的第一个非0元素放在数组的第n-1位置，遇到的第二个非0元素放在数组的第n-2位置（其中n是数组的大小）。这样就完成了题目的要求！！！时间复杂度是O(n)
代码：


Deal
7.找出绝对值最小的数
问题描述：整数数组arr已经排好序，其中包含正数，0负数，数组大小是n，要求找到绝对值最小的数。
解决方案：通过分析有几种情况：（1）若arr[0]和arr[n-1]同号且arr[0]>=0，则绝对值最小的数是arr[0];（2）若arr[0]和arr[n-1]同号且arr[0]<=0，则绝对值最小的数是arr[n-1];（3）若arr[0]和arr[n-1]不同号，则绝对值最小数应该是“最小的正整数”和“最大的负整数”中的一个。关键就是找到这“最小的正整数”和“最大的负整数”。既然数组是已经排好序了，那么可以利用二分。
代码：


MinAbs
文章参考资料：
【1】博文http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/24/1761620.html#link13
【2】《编程之美》