leetcode——60——Permutation Sequence

The set

[1,2,3,…,n]

contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,

We get the following sequence (ie, for n = 3):

"123"

"132"

"213"

"231"

"312"

"321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

这道题最直观的的解法就是先求出所有的排列，然后再从结果中找到第k个值即可，但是很明显会超时。

如果不能先将所有的排列都求出来，那么这道题的目的就是让我们直接找到第k个排列了。

那么如何找到第k个排列？直接要找到规律可能会比较困难，但是可以使用回溯和动态规划的一般方法，即使用用例来分析，从特殊到一般。看看通过这个特殊的用例能不能找到通用的方法，但是使用用例分析可能会由于用例选取的不全而导致遗漏一些情况，这道题做到最后就是用例选取的不全导致改了好久。

取n=3,k=5，那么输出应该是第5个排列”312”。

可以发现n=3时的所有排列中以1开头的排列有2个，以2开头的排列有2个，以3开头的排列有2个。

排列的个数取决于后面的数有多少种排列，这里后面有2个数，排列的个数是2!=2。

于是对于k=5可以这么分析

5/2=2;

5%2=1

即将[123]第0位的数字1和第2位的数字3交换，第0位就处理好了，现在数组变成[321],接着指针移到到第1位，然后将第1位到最后的元素排序，数组变成了[312]，然后求[12]中的第1个数。

但是这种求解方法会有一点问题，那就是本来5和6应该都是和第2位交换，但是由于6/2=3,结果变成了第0位和第3位交换，很明显这是错误的，我们应该使用它在结果集中的下标来使用这个元素，对于k=5，实际上是第k-1=4个元素，对于4：

4/2=2;

4%2=0

它表示第0个元素要和第2个元素交换，这时第0个元素就处理好了，然后再在后面的2个元素构成的排列中查询第4%2=0个元素，当所有的元素都处理好了以后，这个数组中的元素就是我们要找的第k个排列了。

class Solution {
public:
string getPermutation(int n, int k) {
vector<int>   nums(n);
int data = 1;
for (int i = 0; i<n; i++)
{
nums[i] = i + 1;
data *= i + 1;
}
k--;
string res = "";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
data = data / (n - i);
int select = k / data;
res += ('0' + nums[select]);

for (int j = select; j < n-i-1; j++)
nums[j] = nums[j + 1];

k = k%data;
}
return res;
}

};