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FZU 2191 完美的数字

2016-04-17 00:28 197 查看

题目链接: 传送门

完美的数字

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题目描述

Bob是个很喜欢数字的孩子，现在他正在研究一个与数字相关的题目，我们知道一个数字的完美度是 把这个数字分解成三个整数相乘AAB（0<A<=B）的方法数，例如数字80可以分解成1180，2220 ，445，所以80的完美度是3；数字5只有一种分解方法115，所以完美度是1，假设数字x的完美度为d(x)，现在给定a，b（a<=b），请你帮Bob求出S，S表示的是从a到b的所有数字的流行度之和，即S=d(a)+d(a+1)+…+d(b)。

输入

输入两个整数a，b（1<=a<=b<=10^15）

输出

输出一个整数，表示从a到b的所有数字流行度之和。

输入示例

180

输出示例

107

思路

假设要求[1,80]（即a=1，b=80）的数字完美度之和。因为要拆成A * A * B的形式，我们可以令 80/(A * A), 随便取一个数A，我们看看有什么规律。当A=3时，t = 80/(3 * 3) = 8。即可以得到8种情况：

3 * 3 * 1 = 9,

3 * 3 * 2 = 18,

3 * 3 * 3 = 27,

3 * 3 * 4 = 36,

3 * 3 * 5 = 45,

3 * 3 * 6 = 54,

3 * 3 * 7 = 63,

3 * 3 * 8 = 72

这些情况的值在80范围内，他们是A=3时，B的所有可能的情况。又由于A<=B,所以排除

3 * 3 * 1 ，

3 * 3 * 2 ，

即 B=1,2 的情况。那么剩下6种情况（t-A+1=8-3+1=6）。所以，[a,b]的流行度就是 f(b)-f(a-1)

#include <cstdio>
#include <cmath>
typedef __int64 LL;
LL a, b;
LL cal(LL k)
{
LL p = (LL)pow((double)k,1.0/3);
LL ans = 0;
for(LL i = 1; i <= p; i++)
{
ans += k/(i*i)-i+1;
}
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%I64d%I64d",&a,&b))
{
LL sum = cal(b)-cal(a-1);
printf("%I64d\n",sum);
}
return 0;
}

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