分治法求最接近点对问题

问题描述：在点集P中，找出这样的一对点，使得他们之间的距离在点集P中每两两所组成的所有点对中距离最小。（当然，这样的点对可能不止一组，但我们只要求输出一组即可。）

为了便于理解，我们循序渐进的来讨论这个问题，从中我们也慢慢体会分治算法的精妙之处。

首先说说一维情况：

即假设这些点都位于一条直线上（x坐标轴上），采用分治法思想，考虑将所给的n个点的集合S分成2个子集S1和S2，每个子集中约有n/2个点，然后在每个子集中递归地求其最接近的点对。在这里，一个关键的问题是如何实现分治法中的合并步骤，即由S1和S2的最接近点对，如何求得原集合S中的最接近点对，因为S1和S2的最接近点对未必就是S的最接近点对。如果组成S的最接近点对的2个点都在S1中或都在S2中，则问题很容易解决。如果这2个点分别在S1和S2中呢？此时我们可能就会想到按照x坐标的顺序从左到右对他们进行排序了，排序之后，如果说这2个点分别在S1和S2中，那么必定是S1的最后一个点（S1中x坐标最大的）和S2中的第一个点（S2中x坐标最小的）。依此思路给出如下代码：

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define PI acos(-1.0)
#define seed 31//131,1313
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
const int maxn=100005;
struct Point{
double x;
}p[maxn];

int a[maxn];
int cmpx(Point a,Point b){
return a.x<b.x;
}
inline double dis(Point a,Point b){
if(a.x>b.x) return a.x-b.x;
else return b.x-a.x;
}

double closest(int low,int high){
if(low+1==high)  //只有两个点
return dis(p[low],p[high]);
if(low+2==high)  //只有三个点
return min(dis(p[low],p[high]),min(dis(p[low],p[low+1]),dis(p[low+1],p[high])));
int mid=(low+high)/2; //求中点即左右子集的分界线
double d=min(closest(low,mid),closest(mid+1,high));
d=min(d,dis(p[mid],p[mid+1])); //最后一步，合并
return d;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf",&p[i].x);
sort(p,p+n,cmpx);
printf("%.2lf\n",closest(0 , n-1));//最近点对间的距离
}
return 0;
}

“`