hdu5666 BestCoder Round #80
2016-04-16 21:39
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Segment
Accepts: 418Submissions: 2020
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
问题描述
\ \ \ \ Rivendell非常神,喜欢研究奇怪的问题. \ \ \ \ 今天他发现了一个有趣的问题.找到一条线段x+y=qx+y=q,令它和坐标轴在第一象限围成了一个三角形,然后画线连接了坐标原点和线段上坐标为整数的格点. \ \ \ \ 请你找一找有多少点在三角形的内部且不是线段上的点,并将这个个数对PP取模后告诉他.
输入描述
\ \ \ \ 第一行一个数T,为测试数据组数. \ \ \ \ 接下来每一行两个数qq,PP,意义如题目中所示. \ \ \ \ q q是质数且q\le 10^{18},1\le P\le 10^{18},1\le T \le 10q≤1018,1≤P≤1018,1≤T≤10.
输出描述
\ \ \ \ 对每组数据,输出点的个数模PP后的值.
输入样例
1 2 107
输出样例
0
官方解:
考虑一条以(0,0)(0,0)为起点,(x,y)(x,y)为终点的线段上格点的个数(不包含端点时),一定是gcd(x,y)-1gcd(x,y)−1,这个很显然吧.
然后整个网格图范围内的格点数目是\frac
{q*(q-1)} 22q∗(q−1).
所以答案就是\frac
{q*(q-1)} 2 -2q∗(q−1)− 所有线段上的格点的个数.
因为gcd(a,b)=gcd(a,b-a)\
(b>a)gcd(a,b)=gcd(a,b−a) (b>a),所以gcd(x,y)=gcd(x,p-x)=gcd(x,p)gcd(x,y)=gcd(x,p−x)=gcd(x,p),p是质数,所以gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1,所以线段上都没有格点,所以答案就是\frac
{q*(q-1)} 22q∗(q−1).
因为数据比较大,所以用的java.当然也可以考虑按位乘
import java.io.BufferedInputStream; import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { // TODO 自动生成的方法存根 Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in)); int T; BigInteger c; BigInteger d; T = cin.nextInt(); while(T > 0){ c = cin.nextBigInteger(); d = cin.nextBigInteger(); BigInteger a = c.subtract(BigInteger.valueOf(2)); if(a.equals(BigInteger.valueOf(0))) { System.out.println(0); } else{ c = a.add(BigInteger.valueOf(1)); //system.out.println(c); a = c.multiply(a); //System.out.println(a); a = a.divide(BigInteger.valueOf(2)); a = a.remainder(d); System.out.println(a); } T--; } } }
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