百度2016研发工程师在线编程题 4.蘑菇阵

题目：

在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

输入描述:

第一行N，M，K(2 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。

输出描述:

输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

输入例子:

2 2 1

2 1

输出例子:

0.50

思路：

概率dp吧。

dp[i][j]表示不碰蘑菇走到i,j位置的概率。有向下走，向右走，两种状态。

(i,j)位置的概率由(i-1,j)与(i,j-1)决定。

对于在边界的情况:

i=N,j≠M，我们可以知道在(i,j-1)位置，只能向右走，不能向下走了，所以(i,j-1)向右走的概率为1，而对于(i-1,j)这个位置就不受影响，它可以向下走，也可以向右走，所以(i-1,j)向下走到(i,j)的概率为0.5。

dp[i][j] = dp[i - 1][j] * 0.5 + dp[i][j - 1];

i≠N，j=M，我们可以知道在(i-1,j)位置，只能向下走，不能向右走了，所以(i-1，j)向下走的概率为1，而对于(i,j-1)这个位置就不受影响了，可以向下，也可以向上，所以(i,j-1)向右走到(i,j)的概率为0.5。

dp[i][j] =dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] * 0.5;

T-T对于边界情况，写代码的时候，把i=N && j=M的情况掉了，找了好久…….

在这种情况下决定dp[i][j]的两个位置(i-1,j)只能向下走，(i，j-1)只能向右走。

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

代码：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
double dp[25][25];
int map[25][25];
double probability(int N,int M){
for (int i = 1; i <= N; i++){
for (int j = 1; j <= M; j++){
if (i == 1 && j == 1){
dp[i][j] = map[i][j] == 1 ? 0 : 1;
continue;
}
if (map[i][j] == 1){
dp[i][j] = 0;
}
else{
if (i == N && j == M){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
else if (i == N){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] * 0.5 + dp[i][j - 1];
}
else if (j == M){
dp[i][j] =dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] * 0.5;
}
else{
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1])*0.5;
}
}
}
}
return dp
[M];
}

int main()
{
int N, M,K;
int x, y;
while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=EOF){
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(map,0,sizeof(map));
while (K--){
scanf("%d%d",&x,&y);
map[x][y] = 1;
}
double a = probability(N, M);
printf("%.2lf\n",a);
}

return 0;
}