Bzoj 1565: [NOI2009]植物大战僵尸 最大权闭合图,拓扑排序
2016-04-16 16:07
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题目: http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=410
410. [NOI2009] 植物大战僵尸
★★★ 输入文件:pvz.in输出文件:
pvz.out简单对比
时间限制:2 s 内存限制:512 MB
【问题描述】
Plants vs. Zombies(PVZ)是最近十分风靡的一款小游戏。Plants(植物)和Zombies(僵尸)是游戏的主角,其中Plants防守,而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列,比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的,莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻,或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。现在,我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻,请注意,本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色,Plants和Zombies,每个Plant有一个攻击位置集合,它可以对这些位置进行保护;而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵,行从上到下用0到N–1编号,列从左到右用0到M–1编号;在地图的每个位置上都放有一个Plant,为简单起见,我们把位于第r行第c列的植物记为Pr,c。
Plants分很多种,有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant,定义Score和Attack如下:
Score[Pr,c] | Zombie击溃植物Pr,c可获得的能源。若Score[Pr,c]为非负整数,则表示击溃植物Pr,c可获得能源Score[Pr,c],若为负数表示击溃Pr,c需要付出能源-Score[Pr,c]。 |
Attack[Pr,c] | 植物Pr,c能够对Zombie进行攻击的位置集合。 |
在本题的设定中,Plants的攻击力是无穷大的,一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置,该Zombie会被瞬间消灭,而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此,即便Zombie进入了一个Plant所在的位置,但该位置属于其他植物的攻击位置集合,则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙(在我们的设定中,Plant的攻击位置不包含自身所在位置,否则你就不可能击溃它了)。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次,你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为,制定一套Zombies的进攻方案,选择进攻哪些植物以及进攻的顺序,从而获得最大的能源收入。
【输入文件】
输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N,M,分别表示地图的行数和列数。接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M+c+ 1行按照如下格式给出植物Pr,c的信息:第一个整数为Score[Pr,c],第二个整数为集合Attack[Pr,c]中的位置个数w,接下来w个位置信息(r’,c’),表示Pr,c可以攻击位置第r’行第c’列。
【输出文件】
输出文件pvz.out仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入。注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0。【输入样例】
3 210 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
【输出样例】
25【样例说明】
在样例中,植物P1,1可以攻击位置(0,0),P2, 0可以攻击位置(2,1)。一个方案为,首先进攻P1,1,P0,1,此时可以攻击P0,0。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意,位置(2,1)被植物P2,0保护,所以无法攻击第2行中的任何植物。
【大致数据规模】
约20%的数据满足1 ≤N,M≤ 5;约40%的数据满足1 ≤N,M≤ 10;
约100%的数据满足1 ≤N≤ 20,1 ≤M≤ 30,-10000 ≤Score≤ 10000
题解:
最大权闭合图+拓扑排序
首先,这道题中关于位置之间有依赖关系。比如在题目中要攻击(0,0),必须先攻击(1,1)。还有先把靠右的吃掉,才能吃左侧的。
题中的 保护关系 和 先右后左关系 可以想到 最大权闭合图。(要吃掉某个 植物a 必须先吃掉 植物b(在a的右边或保护a的植物),我们要从a连边到b)
但是这道题中有环,我们可以在 反向边上跑拓扑序 来把 在环中 或 被环直接或间接指向 的点去除(这些植物一定不能吃掉)。
判环好像可以用传递闭包。。。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 620 #define INF 1e9 struct Ts { int begin,end,next; }ts[360010]; struct node { int begin,end,value,next; }edge[721210]; int cnt,cnt1,Head[MAXN],Head1[MAXN],Id[MAXN],q[MAXN],dis[MAXN],cur[MAXN],Score[MAXN],S,T,m,N,ans; bool use[MAXN]; void addts(int bb,int ee) { Id[ee]++; ts[++cnt1].begin=bb;ts[cnt1].end=ee;ts[cnt1].next=Head1[bb];Head1[bb]=cnt1; } void addedge(int bb,int ee,int vv) { edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt; } void addedge1(int bb,int ee,int vv) { //Id[bb]++; addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,0); } int read() { int s=0,fh=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} return s*fh; } int xy(int x,int y){return (x-1)*m+y;} void Toposort() { int head=0,tail=0,u,i,v; for(i=1;i<=T;i++)if(Id[i]==0)q[++tail]=i; while(head!=tail) { head++;if(head==610)head=0; u=q[head];use[u]=true; if(Score[u]>0)ans+=Score[u]; for(i=Head1[u];i!=-1;i=ts[i].next) { v=ts[i].end; Id[v]--; if(Id[v]==0) { tail++;if(tail==610)tail=0; q[tail]=v; } } } } int BFS() { int head,tail,i,u,v; head=0;tail=1;q[tail]=S; memset(dis,-1,sizeof(dis));dis[S]=0; while(head!=tail) { head++;if(head==610)head=0; u=q[head]; for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { v=edge[i].end; if(edge[i].value>0&&dis[v]<0&&use[v]==true) { dis[v]=dis[u]+1; tail++;if(tail==610)tail=0; q[tail]=v; } } } if(dis[T]<=0)return 0; else return 1; } int Dfs(int u,int minflow) { int ans=0,used=0,i,v; if(u==T)return minflow; for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) { v=edge[i].end; if(edge[i].value>0&&dis[v]==dis[u]+1) { ans=minflow-used; ans=Dfs(v,min(ans,edge[i].value)); edge[i].value-=ans;if(edge[i].value>0)cur[u]=i; edge[i^1].value+=ans; used+=ans; if(used==minflow)return minflow; } } if(used==0)dis[u]=-1; return used; } int Dinic() { int maxflow=0,ans=0,i; while(BFS()){for(i=1;i<=T;i++)cur[i]=Head[i];ans=Dfs(S,INF);if(ans==0)break;maxflow+=ans;} return maxflow; } int main() { //freopen("pvz.in","r",stdin); //freopen("pvz.out","w",stdout); int n,i,j,k,xy1,xy2,R,C,K; n=read();m=read(); memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1; memset(Head1,-1,sizeof(Head1));cnt1=1; N=xy(n,m);ans=0;S=N+1;T=S+1; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { xy1=xy(i,j); Score[xy1]=read(); if(Score[xy1]>0){addedge1(S,xy1,Score[xy1]);addts(xy1,S);} else {addedge1(xy1,T,-Score[xy1]);addts(T,xy1);} K=read(); for(k=1;k<=K;k++) { R=read();C=read();R++;C++; xy1=xy(i,j);xy2=xy(R,C); addts(xy1,xy2); addedge1(xy2,xy1,INF); } if(j!=m){addedge1(xy(i,j),xy(i,j+1),INF);addts(xy(i,j+1),xy(i,j));} } } memset(use,false,sizeof(use));//标记能用的点(即 不在环中 或 不被环中的点所指向 或间接指向 的点). Toposort(); printf("%d",ans-Dinic()); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
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