NYOJ 451
2016-04-16 11:09
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光棍节的快乐
描述光棍们,今天是光棍节。聪明的NS想到了一个活动来丰富这个光棍节。
规则如下:
每个光棍在一个纸条上写一个自己心仪女生的名字,然后把这些纸条装进一个盒子里,这些光 棍依次抽取一张纸条,如果上面的名字就是自己心仪的女生,那么主持人就在现场给该女生打电话,告诉这个光棍对她的爱慕之情,并让光棍当场表白,并得到现场所有人的祝福,没抽到的,嘿嘿就可以幸免了。
假设一共有N个光棍,其中有M个没有抽到自己的纸条,求发生这种情况一共有多少种可能.。
输入每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20),以EOF结尾。输出对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。样例输入
2 2 3 2
样例输出
1 3
这道题考查的是全错位排列公式。题目本身很容易,就是要知道有这么一个经典问题的递推公式。
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
(1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法。
(2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的)(n-1 )份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) [f(n-1)+f(n-2)]
然后需要注意的一点就是,在阶乘的运算中注意运算过程,以防溢出。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <cmath> using namespace std; int main(){ long long wrong[25]; wrong[1]=0, wrong[2]=1,wrong[3]=2; for(int i=3;i<=20;i++){ wrong[i] = (i-1)*(wrong[i-1]+ wrong[i-2] ); } int m,n; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ double res = 1; for(int i=n,j=1;j<=m;j++,i-- ){ res = res*i/j; } long long res0 = res* wrong[m]; printf("%lld\n",res0); } return 0; }
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