算法导论 练习 2.2

2.2-1

答案：θ(n)θ(n)

渐进符号的定义会在第三章里明确给出，所以这里就不写证明了，详细证明见第三章习题，好多好多啊

2.2-2

选择排序，数据结构课程基本排序算法之一

代码：

SELECTION-SORT(A)
n ← length[A]
for j ← 1 to n − 1
do smallest ← j
for i ← j + 1 to n
do if A[i ] < A[smallest]
then smallest ← i
exchange A[ j ] ↔ A[smallest]

为什么只选头n-1个元素：

这里书上我觉得题目不对，不是为什么只选头n-1个元素，应该是为什么只进行n-1次，可能是第二版翻译问题，因为随便举个例子”1 3 4 5 2“就不可能只对前n-1个元素操作。

进行n-1次，是因为选择排序每次选一个最小的出来，那n-1次后前n-1小的都选出来了，剩下的一定是最大的

复杂度：

时间复杂度最烂排序算法，无论正序逆序乱序都是θ(n²)θ(n²)

2.2-3

这题有点像求hash中的查找次数

如果是等可能的就是个等差数列：

(1+n)∗n2∗p\frac{\left (1+ n \right )*n}{2}*p

这里p=1np=\frac{1}{n}

所以结果就是(1+n)2\frac{\left (1+ n \right )}{2}

最坏情况很显然是nn

所以最好最坏都是θ(n)θ(n)

2.2-4

如何修改一个算法，让他有更小的最好情况复杂度

这个问题很有意思，我本来的想法是比较两个算法，比如插入排序最好的时间复杂度是θ(n)θ(n)，超过所有排序算法，然而教师手册给出的答案更绝：

预先对某一种输入生成一个只对这个输入正确的结果，然后碰运气，当然最好情况下是θ(1)θ(1)

哈哈哈哈