穷举法之水仙花数

问题描述

编一个程序找出所有的三位数到七位数中的阿姆斯特朗数。阿姆斯特朗数也叫水仙花数,它的定义如下:若一个n位自然数的各位数字的n次方之和等于它本身,则称这个自然数为阿姆斯特朗数。例如153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5)是一个三位数的阿姆斯特朗数,8208则是一个四位数的阿姆斯特朗数。

算法分析

算法分析：由于阿姆斯特朗数是没有规律的,所以程序只能采用穷举法,一一验证范围内的数是否阿姆斯特朗数,若是则打印之。

深入分析

为了使得程序尽快运行出正确结果,改进的程序中可以使用了一个数组power存放所有数字的各次幂之值, power[i,j]等于i的j次方。

程序代码

/*原始代码*/
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

/*找出三位数到七位数中的阿姆斯特朗数(水仙花数)*/
bool Answer(int num)
{
//数字转字符串
char str[11] = "";
sprintf(str, "%d", num);

int sum = 0;
int len = strlen(str);
for (int i=0; i<len; ++i)
{
sum += (int)pow((str[i]-'0'), len);
}
if (num == sum)
return true;
else
return false;
}

int main()
{
for (int i=100; i<10000000; ++i)
{
if (Answer(i))
{
cout << i << endl;
}
}

return 0;
}

/*改进后的代码*/
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

//存储0-9的 0-9次方
int power[10][10] = {0};

/*找出三位数到七位数中的阿姆斯特朗数(水仙花数)*/
bool Answer(int num)
{
//数字转字符串
char str[11] = "";
sprintf(str, "%d", num);

int sum = 0;
int len = strlen(str);
for (int i=0; i<len; ++i)
{
sum += power[str[i]-'0'][len];
}
if (num == sum)
return true;
else
return false;
}

int main()
{
//初始化
for (int i=0; i<10; ++i)
{
for (int j=0; j<10; ++j)
{
power[i][j] = (int)pow(i, j);
}
}

for (int i=100; i<10000000; ++i)
{
if (Answer(i))
{
cout << i << endl;
}
}

return 0;
}