何时使用递归解决问题？-重建二叉树

将主问题分割成小问题的时，当发现小问题与主问题在本质上是一样的，即小问题重复主问题分割成小问题这个步骤时，要开始处理这个小问题，就在此处，调用递归函数。分割成更小的问题，就要用递归方法解决。典型的应用：根据二叉树的前序遍历和中序遍历，创建一个二叉树结构问题。

思路如下：第一：根据前序遍历的第一个结点值为根结点，然后遍历中序遍历的输出，找到这个根节点在中序遍历中的位置，记录此位置pos，此时，在中序遍历左边的全部是根节点中左子树上面的结点，右边是根节点中右子树的结点。

第二：根据pos，在前序遍历中，第二个结点到pos处的都属于左子树的结点，pos+1处到结尾属于右子树的结点。根据中序遍历的输出，根结点位置到左边第一个结点的所有结点为一个整体，此时，前序遍历中第二个结点到pos作为一个整体，以此两个视为一个前序遍历和中序遍历输出的子问题，右子树情况类似，不断这样重复划分，此时就应用递归解决问题。代码如下：

struct BinaryTreeNode
{
int m_nValue;
BinaryTreeNode *m_pLeft;
BinaryTreeNode *m_pRight;
};

BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder);

BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length)
{
if(preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
return NULL;

return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1,
inorder, inorder + length - 1);
}

BinaryTreeNode* ConstructCore
( int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder)
{
// 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
int rootValue = startPreorder[0];
BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
root->m_nValue = rootValue;
root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;

if(startPreorder == endPreorder)
{
if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
return root;
else
throw std::exception("Invalid input.");
}

// 在中序遍历中找到根结点的值
int* rootInorder = startInorder;
while(rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
++ rootInorder;

if(rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
throw std::exception("Invalid input.");

int leftLength = rootInorder - startInorder;
int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
if(leftLength > 0)
{
// 构建左子树
root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd,
startInorder, rootInorder - 1);
}
if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
{
// 构建右子树
root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder,
rootInorder + 1, endInorder);
}

return root;
}