【bzoj1901】Zju2112 Dynamic Rankings 线段树套平衡树

每个节点建一棵平衡树，结点个数为O(r-l+1)，每一层结点个数为O(n)，总结点个数为O(n log n)

对于Q操作：

二分答案，转化为区间[l,r]中小于等于ans的数有多少个，若>=k，则答案左移，否则答案右移

区间[l,r]对应线段树上O(log n)个节点，在每个节点的平衡树中进行查询，每次查询的复杂度是O(log n)

总复杂度O(log^3 n)

对于C操作：

对应修改线段树上O(log n)个节点，每个节点删除一个数，插入一个数

总复杂度O(log^2 n)

平衡树节点个数为O(n log n+2*m log n)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 10010
#define N 6000100
#define inf 1000000001

using namespace std;

struct yts
{
int l,r;
int root;
}t[4*maxn];

int ch
[2],size
,fa
,key
;
int a[maxn];
int n,m,T,tot;
char s[5];

int dir(int x)
{
return ch[fa[x]][1]==x;
}

void update(int x)
{
size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}

void rotate(int x)
{
int y,z,a,b,c;
y=fa[x];z=fa[y];b=dir(x);a=ch[x][!b];
if (z) c=dir(y),ch[z][c]=x;
fa[x]=z;fa[y]=x;ch[y][b]=a;ch[x][!b]=y;
if (a) fa[a]=y;
update(y);update(x);
}

void splay(int x,int i)
{
while (fa[x]!=i)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if (z==i) rotate(x);
else
{
int b=dir(x),c=dir(y);
if (b^c)
{
rotate(x);rotate(x);
}
else
{
rotate(y);rotate(x);
}
}
}
}

int find_suc(int x,int y)
{
if (!x) return 0;
if (key[x]<=y) return find_suc(ch[x][1],y);
else
{
int p=find_suc(ch[x][0],y);
if (!p) return x;
else return p;
}
}

int find_pre(int x,int y)
{
if (!x) return 0;
if (key[x]>=y) return find_pre(ch[x][0],y);
else
{
int p=find_pre(ch[x][1],y);
if (!p) return x;
else return p;
}
}

int find_k(int x,int k)
{
if (size[ch[x][0]]==k-1) return x;
if (size[ch[x][0]]>=k) return find_k(ch[x][0],k);
else return find_k(ch[x][1],k-size[ch[x][0]]-1);
}

int query(int &root,int x)
{
int p=find_suc(root,x);splay(p,0);
root=p;
return size[ch[root][0]]-1;
}

void del(int &root,int x)
{
int p=find_pre(root,x);splay(p,0);
int y=find_k(ch[p][1],2);splay(y,p);
fa[ch[y][0]]=0;ch[y][0]=0;
update(y);update(p);
root=p;
}

void insert(int &root,int x)
{
int p=find_pre(root,x);splay(p,0);
int y=find_k(ch[p][1],1);splay(y,p);
tot++;fa[tot]=y;ch[y][0]=tot;key[tot]=x;size[tot]=1;
update(y);update(p);
root=p;
}

void build(int i,int l,int r)
{
t[i].l=l;t[i].r=r;
t[i].root=++tot;fa[tot]=0;size[tot]=2;key[tot]=-inf;ch[tot][0]=0;ch[tot][1]=tot+1;
tot++;fa[tot]=tot-1;size[tot]=1;key[tot]=inf;ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
for (int j=l;j<=r;j++) insert(t[i].root,a[j]);
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
build(i*2,l,mid);build(i*2+1,mid+1,r);
}

int query(int i,int l,int r,int x)
{
if (l<=t[i].l && t[i].r<=r) return query(t[i].root,x);
int mid=(t[i].l+t[i].r)/2,ans=0;
if (l<=mid) ans+=query(i*2,l,r,x);
if (mid<r) ans+=query(i*2+1,l,r,x);
return ans;
}

void modify(int i,int x,int d)
{
insert(t[i].root,d);del(t[i].root,a[x]);
if (t[i].l==t[i].r) return;
int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
if (x<=mid) modify(i*2,x,d);
if (mid<x) modify(i*2+1,x,d);
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&T);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
while (T--)
{
int x,y,z;
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if (s[0]=='Q')
{
scanf("%d",&z);
int l=0,r=1000000000,ans=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (query(1,x,y,mid)>=z) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
else modify(1,x,y),a[x]=y;
}
return 0;
}