素数筛选

素数筛法是这样的：

1.开一个大的bool型数组prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.

2.然后：

for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )

{ if(prime[i])

for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;

}

3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标，就是所求的n以内的素数了。

原理很简单，就是当i是质(素)数的时候，i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质

数的倍数筛掉。

一个简单的筛素数的过程：n=30。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。

第 2 步开始：

i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.

i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。

i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.

i=6>sqrt(30)算法结束。

第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：

for(i=2; i<=30; i++)

if(prime[i]) printf("%d ",i);

结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

这就是最简单的素数筛选法，对于前面提到的10000000内的素数，用这个筛选法可以大大的降低时间复杂度。把一个只见黑屏的算法

优化到立竿见影，一下就得到结果。关于这个算法的时间复杂度，我不会描述，没看到过类似的记载。只知道算法书上如是说：前几年比

较好的算法的复杂度为o(n),空间复杂度为o(n^(1/2)/logn).另外还有时间复杂度为o(n/logn),但空间复杂度为O(n/(lognloglogn))的算法。

代码：

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define N 10000001

bool prime
;

int main()

{

int i, j;

for(i=2; i<N; i++)

if(i%2) prime[i]=true;

else prime[i]=false;

for(i=3; i<=sqrt(N); i++)

{ if(prime[i])

for(j=i+i; j<N; j+=i) prime[i]=false;

}

for(i=2; i<100; i++)//由于输出将占用太多io时间，所以只输出2-100内的素数。可以把100改为N

if( prime[i] )printf("%d ",i);

return 0;

}