SGU 104 Little shop of flowers（dp）

Description

有f束花和v和花瓶，不同的花插在不同的花瓶有不同的观赏度，先给出观赏度矩阵，问如何插花能使得观赏度最大

Input

第一行两个整数f和v表示花的束数和花瓶个数，之后一f*v矩阵A表示观赏度矩阵，A[i][j]表示第i束花插在第j个花瓶中带来的观赏度(1<=f<=v<=100,-50<=A[i][j]<=50)

Output

输出最大的总观赏度以及满足最大观赏度的一种插花方案（即每朵花应该插在哪个花瓶）

Sample Input

3 5

7 23 -5 -24 16

5 21 -4 10 23

-21 5 -4 -20 20

Sample Output

53

2 4 5

Solution

以dp[i][j]表示前i朵花插在前j个花瓶带来的最大总观赏度，则有转移方程

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+a[i][j])，答案即为dp[f][v]，至于插花方案可以在更新的时候记录每步的前驱path[i][j]，最后从path[f][v]开始往前找即可

注意此处为方便dp数组初始化（a数组有负值），输入时将a[i][j]都加上50，结果减去50f即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
#define maxn 111
int f,v,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],path[maxn][maxn];
void print(int i,int j)
{
if(i==1)
{
printf("%d",path[i][j]);
return ;
}
print(i-1,path[i][j]-1);
printf(" %d",path[i][j]);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&f,&v))
{
for(int i=1;i<=f;i++)
for(int j=1;j<=v;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]+=50;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=f;i++)
for(int j=1;j<=v-f+i;j++)
if(dp[i][j-1]<dp[i-1][j-1]+a[i][j])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i][j];
path[i][j]=j;
}
else
{
dp[i][j]=dp[i][j-1];
path[i][j]=path[i][j-1];
}
printf("%d\n",dp[f][v]-50*f);
print(f,v);
printf("\n");
}
return 0;
}