求两个数的最大公约数

两个数的最大公约数

辗转反除法

对应公式：f(x, y) = f(y, x%y)，其中x>=y>0。

程序实现如下：

int gcd1(int x, int y)
{
if (x < y)
return gcd1(y, x);
return (!y) ? x : gcd1(y, x % y);
}

大整数减法

因辗转反除法利用取模运算，计算开销大，故转换为大整数减法实现。

对应公式：f(x, y) = f(x-y, y)，其中x>=y>0。

程序实现如下：

int gcd2(int x, int y)
{
if (x < y)
return gcd2(y, x);
return (!y) ? x : gcd2(x - y, y);
}

位运算

由于辗转反除法计算复杂，而大整数减法虽计算不复杂，但迭代次数太多，故分析公约数特点，利用位运算实现。

对应公式：

1）x，y均为偶数，f(x, y)=2*f(x/2, y/2)=f(x>>1, y>>1)<<1

2）仅x为偶数，f(x, y)=f(x/2, y)=f(x>>1, y)

3）仅y为偶数，f(x, y)=f(x, y/2)=f(x, y>>1)

4）x，y均为奇数，f(x,y)=f(y, x-y)

其中x>=y>0。

实现程序如下：

int gcd3(int x, int y)
{
if (x < y)
return gcd3(y, x);
if (y == 0)
return x;
else
{
if (x % 2 == 0)
{
if (y % 2 == 0)
return (gcd3(x >> 1, y >> 1) << 1);
else
return gcd3(x >> 1, y);
}
else
{
if (y % 2 == 0)
return gcd3(x, y >> 1);
else
return gcd3(x - y, y);
}
}
}

参考文献：编程之美