swustoj 0032简单背包问题

Description

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别是w1，w2，w3，…wn。

问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中，使得放入的重量之和正好为S。

如果有满足条件的选择，则此背包有解，否则此背包问题无解。

Input

输入数据有多行，包括放入的物品重量为s，物品的件数n，以及每件物品的重量（输入数据均为正整数）

多组测试数据。

Output

对于每个测试实例，若满足条件则输出”YES”，若不满足则输出”NO”

Sample Input

1

2

20 5

1 3 5 7 9

Sample output

YES

解题思路：01背包问题，背包只有装得下与装不下两种状态，非常简单的背包问题，思路为max(dp[i],dp[i-w[i]]+w[i])，也可以用递归，考虑到时间复杂度，dp效果更佳

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 3000
int dp
,w
;
int max(int x,int y)
{
return x > y ? x : y;
}
int DP(int x,int y)
{
int i,j;
for(i=0;i<y;i++)
{
for(j=x;j>=w[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
}
}
if(dp[x]==x) return 1;
return 0;
}
int main()
{
int n,sum,i;
while(~scanf("%d",&sum))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
}
if(sum==0)
{
printf("YES\n");
continue;
}
int index=DP(sum,n);
if(index) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}