排序问题－堆排序

堆排序是基于优先队列(使用基于数组的大顶堆或者小顶堆)的排序，是一个“建堆->删除->调整->删除->调整…”的过程。在Ｎ个元素组成的二叉堆中，建堆的时间复杂度是O(N)，之后执行N次删除堆顶元素和调整(时间复杂度为O(logN))，将每次删除的元素一次放入一个序列中便得到了一个有序数列，时间复杂度为O(N)+O(NlogN)，取高次即时间复杂度为O(NlogN)。

为了降低空间复杂度，使用了如下的策略：堆使用的数组的大小是固定的，在每次删除堆顶元素后，堆的size减掉了１，也就是堆向前缩了１个位置，因此可以使用堆最后的单元来存放刚刚删去的元素。这个时候建立大顶堆，每次删的的是序列中的最大值，当堆中元素为０时，整个数组中的元素就是有序的了。过程如下图所示：

１、构建大顶堆



２、删除堆顶元素８，将其交换到末尾。堆的大小减了１



３、通过交换，将目前堆中最大值放在堆顶





n、删完堆中最后一个元素，便得到了有序的序列



源码如下：

#define left_child(i) (2 * (i) + 1)

/*下滤的操作，一次只处理一个从上层传递过来的节点，在该节点到叶节点的
* 路径上进行下滤的操作，将较小的节点向着较大的孩子节点的路径走一步，
* 走到父节点不小于孩子节点时候停止。
* 功能：应用与建堆*/
void percolate_down(int arr[], int i, int count)
{
int child, tmp;

for(tmp = arr[i]; left_child(i) < count; i = child)
{
child = left_child(i);
/*很巧妙的使用一次比较，得出较大孩子的位置*/
if(child != count-1 && arr[child + 1] > arr[child])
{
child++;
}
if(tmp < arr[child])
{
/*将较大的孩子换到父亲的位置*/
arr[i] = arr[child];
}
else
{
break;
}
}
arr[i] = tmp;
}

/*使用一个数组进行堆排序*/
void heap_sort(int arr[], int count)
{
int i;
int tmp;

/*建大顶堆*/
for(i = count / 2; i >= 0; i--)
{
percolate_down(arr, i, count);
}

/*将大顶堆根上元素放在数组最后，堆尺寸减一*/
for(i = count - 1; i > 0; i--)
{
swap(&arr[0], &arr[i]);
percolate_down(arr, 0, i);
}
}

依然使用前边三个算法使用的随机数文件，先输入10w的随机数，实际测试结果如下：



对90w的数据进行排序时间如下：