在n乘n个方格图形中有多少个正方形
2016-04-13 20:33
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边长为1的一共有n*n个;边长为2的,在一条边上一共有n-1个,所以有(n-1)*(n-1)。依次类推,最后是边长为n的一共有1个,就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是:1^2+2^2+3^2+------+n^2个令s=1^2+2^2+--------n^2.
其结果可猜测到是关于n的三次式,设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0,s=1;n=1,s=1;n=2,s=5;n=3,s=14.列出四个方程可确定a,b,c,d的值,并化简后即n(n+1)(2n+1)/6.当然还有一种错位想减的法子也可以得到以上结果.最终结果就是n(n+1)(2n+1)/6.
其结果可猜测到是关于n的三次式,设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0,s=1;n=1,s=1;n=2,s=5;n=3,s=14.列出四个方程可确定a,b,c,d的值,并化简后即n(n+1)(2n+1)/6.当然还有一种错位想减的法子也可以得到以上结果.最终结果就是n(n+1)(2n+1)/6.
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