KMP 算法
2016-04-13 19:57
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作者: 阮一峰 发布时间: 2013-08-28 17:12 阅读: 82411 次 推荐: 159 原文链接 [收藏]
字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140953-cdb5bb8b593240b3b78958b45c07fadd.jpg)
许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140953-fb77ecc66f8f416daa38395d5cf61fa6.jpg)
这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-a6364372f7cb42219c25c9a42ca91f2e.png)
首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-4d282a1fa8e644f69c0ad9a96b8d4e0f.png)
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-403557bcb10e41dbbce9434da36d105c.png)
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-c084752484ac48eaa930a765095ed139.png)
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-99c6a1d36b9e418c96de092b8ca1f5ed.png)
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-90c93e1401c843148af09b472400e613.png)
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-4da97276b7aa4ab0bc760623d8f59434.png)
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140956-16bec39296b74bcaaf0627e20b846120.png)
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-14131127b6574a3391b337024614306a.png)
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-9707cee873fd452291d0638b295a3b9d.png)
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140959-bf69aab69d114c1da30362d3aeb57bdd.png)
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140956-7b7bf61a842f46a8949cc1d084a56f79.png)
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140957-b6c5a85c046244bf8805b9c0fb88e829.png)
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140956-8bf1c8f8454a4e269e287a2f7afe1a45.png)
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140958-0ff0d174ed79413d9052797fab044596.png)
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140958-eb88ca7ad6d54fe4b44dc9ec0061f745.png)
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140953-cdb5bb8b593240b3b78958b45c07fadd.jpg)
许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140953-fb77ecc66f8f416daa38395d5cf61fa6.jpg)
这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-a6364372f7cb42219c25c9a42ca91f2e.png)
首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-4d282a1fa8e644f69c0ad9a96b8d4e0f.png)
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-403557bcb10e41dbbce9434da36d105c.png)
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140954-c084752484ac48eaa930a765095ed139.png)
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-99c6a1d36b9e418c96de092b8ca1f5ed.png)
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-90c93e1401c843148af09b472400e613.png)
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-4da97276b7aa4ab0bc760623d8f59434.png)
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140956-16bec39296b74bcaaf0627e20b846120.png)
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-14131127b6574a3391b337024614306a.png)
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140955-9707cee873fd452291d0638b295a3b9d.png)
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140959-bf69aab69d114c1da30362d3aeb57bdd.png)
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140956-7b7bf61a842f46a8949cc1d084a56f79.png)
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140957-b6c5a85c046244bf8805b9c0fb88e829.png)
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140956-8bf1c8f8454a4e269e287a2f7afe1a45.png)
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140958-0ff0d174ed79413d9052797fab044596.png)
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
![](http://images.cnitblog.com/news/331782/201305/02140958-eb88ca7ad6d54fe4b44dc9ec0061f745.png)
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
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