算法系列-直接插入排序和希尔排序

1、直接插入排序

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

设数组为a[0…n-1]。

1）初始时，a[0]自成1个有序区，无序区为a[1..n-1]。令j=1

2）将a[j]并入当前的有序区a[0…j-1]中形成a[0…j]的有序区间。

3）j++并重复第二步直到j==n-1。排序完成。

2、希尔排序

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序。

基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量为1）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4
1A                       1B
2A                       2B
3A                       3B
4A                       4B
5A                      5B

1A,1B,2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

13   27   49   55   4    49   38   65   97   26
1A        1B       1C         1D        1E
2A        2B        2C        2D        2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4   26   13   27   38    49   49   55   97   65
1A  1B   1C   1D   1E    1F   1G   1H   1I   1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0

4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。即每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序。

3、代码

#include <iostream>
using namespace std;

void print(int a[], int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}

//直接插入排序
void InsertSort(int a[], int n)
{
int key;//待插入的数
int i;
for(int j=1;j<n;j++)
{//依次将j=1~n-1位置的数插入到前面的有序数组a[0...j-1]
key=a[j];//则a[j]的位置可以空出来，等待其他元素填补
i=j-1;//先跟有序数组最右位置处的数比较，依次向左
while(i>=0 && key<a[i])//key<a[i]时才插入
{
a[i+1]=a[i];//依次将有序数组当前最右位置后移，填补上了原a[j]位置
i=i-1;//向左进行，将key依次跟有序数组元素比较，寻找插入位置
}
a[i+1]=key;//key>a[i],找到插入位置,将key放在a[i+1]处
}
}
//希尔排序
void ShellSort(int a[], int n)
{
int key;//待插入的数
int i;
for(int gap=n/2;gap>0;gap=gap/2)
{//步长
for(int j=gap;j<n;j++)
{//从每个分组的第二个数开始
key=a[j];
i=j-gap;
while(i>=0 && key<a[i])
{
a[i+gap]=a[i];
i=i-gap;
}
a[i+gap]=key;
//i=i-gap;
}
}
}

int main()
{

int a1[]={6,2,8,3,5,5,20,32,1};
int a2[]={2,8,5,5,6,20,32,1,77,19,2};
//int a3[]={17,5,8,3,88,5,20,32,3};
int n1=sizeof(a1)/sizeof(a1[0]);
int n2=sizeof(a2)/sizeof(a2[0]);
//int n3=sizeof(a3)/sizeof(a3[0]);

InsertSort(a1, n1);
print(a1, n1);
ShellSort(a2, n2);
print(a2, n2);

return 0;
}