【kd-tree】BZOJ4520 CQOI2016K远点对

传送门

以下是Claris老司机对卡壳错误的证明…（图片来至UOJ用户群…）





ps：当然也可以求k次卡壳，找到最远点对，然后将这两个点到其他所有点的距离放入优先队列，然后删除这两个点…这样做k次就行了…时间复杂度O(kn)O(kn)

由于出题人SB，数据中所有的n>kn>k，然后让某些SB钢了kk（而不是min(n,k)min(n,k)）次卡壳就这样过了。

如果这些点组成了一条直线…根本就木有凸包…

你卡壳啊，卡啊…

其实这是一个模板题…

第k远点对肯定在某一个点的前k远距离中…

然后就用kd-tree把某一个点的前k远距离都找出来…

然后再加一些弱弱滴剪枝就可以过辣~(≧▽≦)/~

ps：不就是一个搜索吗╮(╯_╰)╭

当时考试的时候根本不会kd-tree啊…/(ㄒoㄒ)/~~

哭晕在厕所…

附代码…

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define LL long long int
#define sqr(a) 1ll*(a)*(a)
#define MAXN 100005
using namespace std;

char w;bool f;
inline void GET(int &t)
{
t=0, f=0;
do{w=getchar();if(w=='-')f=1;}while(w<'0'||w>'9');
do{t=t*10+w-'0';w=getchar();}while(w>='0'&&w<='9');
if(f)t=-t;
}

struct aaa
{
LL dis;
aaa(){}
aaa(const LL &a){dis=a;}
bool operator < (const aaa &a)const{return dis>a.dis;}
}tmp;
priority_queue<aaa>q;

int Q, n, K;
struct node
{
int d[2];
inline void in(){GET(d[0]), GET(d[1]);}
bool operator < (const node &a)const{return d[Q]<a.d[Q];}
}p[MAXN], v;
LL dist(const node &a,const node &b)
{return sqr(a.d[0]-b.d[0])+sqr(a.d[1]-b.d[1]);}

struct KD_tree
{
node val[MAXN];
int root, lc[MAXN], rc[MAXN], minv[MAXN][2], maxv[MAXN][2];
inline void up(int u)
{
for(int i=0;i<2;++i)
{
minv[u][i]=maxv[u][i]=val[u].d[i];
if(lc[u])minv[u][i]=min(minv[u][i],minv[lc[u]][i]), maxv[u][i]=max(maxv[u][i],maxv[lc[u]][i]);
if(rc[u])minv[u][i]=min(minv[u][i],minv[rc[u]][i]), maxv[u][i]=max(maxv[u][i],maxv[rc[u]][i]);
}
}

LL get(int u)
{
if(!u)return 0;
LL ans=0;
for(int i=0;i<2;++i)
ans+=max(sqr(minv[u][i]-v.d[i]),sqr(maxv[u][i]-v.d[i]));
return ans;
}

int build(int l,int r,int k)
{
if(l>r)return 0;
int mid=(l+r)>>1;
Q=k;
nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
val[mid]=p[mid];
lc[mid]=build(l,mid-1,k^1);
rc[mid]=build(mid+1,r,k^1);
up(mid);
return mid;
}

void query(int u)
{
if(!u)return;
LL dl=get(lc[u]), dr=get(rc[u]), d=dist(v,val[u]);
if(d>q.top().dis)q.pop(), q.push(aaa(d));
if(dl>dr)
{
if(dl>q.top().dis)query(lc[u]);
if(dr>q.top().dis)query(rc[u]);
}
else
{
if(dr>q.top().dis)query(rc[u]);
if(dl>q.top().dis)query(lc[u]);
}
}
}t;

int main()
{
GET(n), GET(K);
for(int i=1;i<=n;++i)p[i].in();
t.root=t.build(1,n,0);
for(int i=0;i<K+K;++i)q.push(tmp);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
v=p[i];
t.query(t.root);
}
cout<<q.top().dis;
return 0;
}