NYOJ 301 递推求值【矩阵快速幂】

递推求值

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难度：4

描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)

随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。

其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)
输出输出f(n)对1000007取模后的值
样例输入

2
1 1 1 1 0 5
1 1 -1 -10 -100 3

样例输出

5
999896

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 3
#define LL long long
#define MOD 1000007
struct Mat
{
LL mat

;
};
Mat mul(Mat a,Mat b)
{
Mat c;
memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
for(int i=0;i<3;++i)
{
for(int k=0;k<3;++k)
{
for(int j=0;j<3;++j)
{
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
c.mat[i][j]%=MOD;
}
}
}
return c;
}
Mat pow_mul(Mat a,LL k)
{
Mat c;
for(int i=0;i<3;++i)
{
for(int j=0;j<3;++j)
c.mat[i][j]=(i==j?1:0);
}
while(k)
{
if(k&1)
c=mul(c,a);
a=mul(a,a);
k=k>>1;
}
return c;
}
int main()
{
LL n,f1,f2,a,b,c;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);
if(n==0)
printf("%lld\n",((f2-b*f1-c)/a+MOD)%MOD);
else if(n==1)
printf("%lld\n",(f1+MOD)%MOD);
else if(n==2)
printf("%lld\n",(f2+MOD)%MOD);
else
{
Mat nn,mm;
memset(nn.mat,0,sizeof(nn.mat));
memset(mm.mat,0,sizeof(mm.mat));
nn.mat[0][0]=f2;
nn.mat[1][0]=f1;
nn.mat[2][0]=1;
mm.mat[0][0]=b;
mm.mat[0][1]=a;
mm.mat[0][2]=c;
mm.mat[1][0]=mm.mat[2][2]=1;
Mat p=pow_mul(mm,n-2);
p=mul(p,nn);
LL ans=(p.mat[0][0]+MOD)%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}