函数求解与二分答案

引入

COCI 2015/2016 CONTEST #7 PROSTI

一般化的形式

给出一个定义域在\([l,r]\)的连续函数f，求任意一个\(x0\)，使得\(f(x0)=y\)。已知\(f(a) \geq y, f(b) \leq y\)。

我们可以采取二分的方法，首先可以知道，\(a \leq x0 \leq b\)，所以我们令\(low=a, high=b\)。

又得\(mid = {(low + high) \over 2}\)，那么以下条件必满足其一：

\(f(low) \geq y0 \geq f(mid)\)，等价于\(low \leq x0 \leq mid\)

$ f(mid) \geq y0 \geq f(high)$ ，等价于\(mid \leq x0 \leq high\)

我们只要挑其中一个满足的条件继续二分下去就可以了。