把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n， 打印出S的所有可能的值出现的概率。

分析：本题可以采用“穷举法”和 “动态规划”两种思路解决。

1.穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕 。

这里我们可以统计n个骰子朝上一面的点数和s的个数f(s)，则其概率r(s)=f(s)/pow(6, n):

/*统计骰子点数和的组合数*/
void SumOfCount(int n, int left, int sum, int *arr)
{
if (left== 0)//计算完n个骰子
{
++(arr[sum]);//面点数之和次数加1
return ;
}
for (int i = 1; i <= 6; ++i)//当前骰子顶面个数1~6
{
SumOfCount(n, left - 1, sum + i, arr);
}
}

/*打印出S的所有可能的值出现的概率*/
void PrintProbability(int n)
{
int length = 6 * n + 1;
int *arr = new int[length];
memset(arr, 0, length * sizeof(int));

SumOfCount(n, n, 0, arr);

for (int j = n; j < length; ++j)
{
printf("sum = %d, rate = %d \n", j, arr[j]);
}

delete[] arr;
arr = NULL;
}

2.动态规划：设定n个骰子顶面点数之和s的组合数f(n,s), 则只考虑最后一个骰子的点数1~6，六种情况：

f(n-1,s-1) 最后一个骰子点数为1；

f(n-1,s-2) 最后一个骰子点数为2；

f(n-1,s-3) 最后一个骰子点数为3；

f(n-1,s-4) 最后一个骰子点数为4；

f(n-1,s-5) 最后一个骰子点数为5；

f(n-1,s-6) 最后一个骰子点数为6；

所以有:

f(n,s)=f(n-1,s-1)+f(n-1,s-2)+f(n-1,s-3)+f(n-1,s-4)+f(n-1,s-5)+f(n-1,s-6);

i, 采用递归方法（比较直接的）

//直接递归求n个骰子和为s的组合数
int GetSum(int n, int s)
{
if (n == 1)//临界状态1，只有一个骰子
{
return (s > 0 && s <= 6) ? 1 : 0;
}
if (n == s)//临界状态2，n个骰子最小s=n
{
return 1;
}
if (n > s)//临界保护
{
return 0;
}
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 6; ++i)
{
sum += GetSum(n - 1, s - i);
}

return sum;
}

void PrintProbabilityA(int n)
{
for (int j = n; j < 6 * n + 1; ++j)
{
printf("sum = %d, rate = %d \n", j, GetSum(n, j));
}
}

ii.采用循环方法

void PrintProbabilityB(int n)
{
int length = 6 * n + 1;
int *arr = new int[length];
memset(arr, 0, length * sizeof(int));
for (int i = 1; i <= 6; ++i)//骰子个数为1的情况;
{
arr[i] = 1;
}
int j, k;
for (j = 2; j <= n; ++j)//骰子个数;
{
for (k = 6 * j; k >= j; --k)//骰子上面个数和;
{
arr[k] = 0;
for (int m = 1; m <= 6 && k > m; ++m)
{
arr[k] += arr[k - m];
}
}

arr[j - 1] = 0;
}
for (int j = n; j < length; ++j)
{
printf("sum = %d, rate = %d \n", j, arr[j]);
}

delete []arr;
arr = NULL;
}

测试代码：

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
//穷举法测试;
clock_t start = clock();
PrintProbability(10);
printf("%d\n", clock() - start);
//递归法测试;
start = clock();
PrintProbabilityA(10);
printf("%d\n", clock() - start);
//循环法测试;
start = clock();
PrintProbabilityB(10);
printf("%d\n", clock() - start);

return 0;
}

大致比较了一下，穷举法时间2242，递归法时间10081，循环法时间37.