[dp专题-状态压缩dp] 51nod 1033

在m*n的一个长方形方格中，用一个1*2的骨牌排满方格。问有多少种不同的排列方法。（n <= 5)      例如：3 * 2的方格，共有3种不同的排法。（由于方案的数量巨大，只输出 Mod 10^9 + 7 的结果） Input 2个数M N，中间用空格分隔（2 <= m <= 10^9，2 <= n <= 5） Output 输出数量 Mod 10^9 + 7 Input示例 2 3 Output示例 3

    
对于n为5的情况：结合代码看下图， dp[i][j]表示的意义是在连续的k长的一段中，首部状态是i，尾部状态是j的组成的图形中，一共有多少种铺砖方法，这里的k实际上就是dp=dp*dp运算了k次，可以结合矩阵和图的联系去理解。
在函数dfs中完成对dp的初始化，此时k实际上是1，然后计算出dp^(m+1)的值就行了。
    

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod=1e9+7;
ll dp[1<<5][1<<5];
int m,n;
void dfs(int col,int pre,int now)
{
if(col>n) return;
if(col==n)
{
dp[pre][now]++;
return;
}
//在这里没有做好！为什么这里只用三个dfs，是因为如果加上后两个就会有重复了。
//认真考虑一下还是可以相对的
dfs(col+1,pre<<1,(now<<1)|1);
dfs(col+1,(pre<<1)|1,now<<1);
dfs(col+2, pre<<2 , now<<2);
//dfs(col+2, pre<<2 , (now<<2)|3);
//dfs(col+2, (pre<<2)|3 , now<<2);
}
void mul(ll ret[1<<5][1<<5],ll a[1<<5][1<<5],ll b[1<<5][1<<5])
{
for(int i=0; i<(1<<n); i++)
for(int j=0; j<(1<<n); j++)
{
ll tmp=0;
for(int k=0; k<(1<<n); k++)
{
tmp+=a[i][k]*b[k][j];
tmp%=mod;
}
ret[i][j]=tmp;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dfs(0,0,0);
ll ret[1<<5][1<<5];
ll tmp[1<<5][1<<5];
memset(ret,0,sizeof(ret));
for(int i=0; i<(1<<n); i++) ret[i][i]=1;
m++;
while(m)
{
for(int i=0; i<(1<<n); i++)
for(int j=0; j<(1<<n); j++) tmp[i][j]=ret[i][j];
if(m&1)
{
mul(ret,tmp,dp);
}
m=m>>1;
mul(tmp,dp,dp);
for(int i=0; i<(1<<n); i++)
for(int j=0; j<(1<<n); j++) dp[i][j]=tmp[i][j];
}
cout<<ret[0][(1<<n)-1]<<endl;
}