BZOJ2844: albus就是要第一个出场

Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。

定义映射 f : 2^S -> Z

f(空集) = 0
f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T

现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。
接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。
最后一个数Q， 为给定的数.

Output

共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

3

1 2 3

1

Sample Output

3

【Hint】

样例解释：

N = 3, A = [1 2 3]

S = {1, 2, 3}

2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

f(空) = 0

f({1}) = 1

f({2}) = 2

f({3}) = 3

f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3

f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2

f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1

f({1, 2, 3}) = 0

所以

B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

Source

湖北省队互测

对线性基理解得还不是很深刻啊。。。

先高斯消元，然后类似数位DP从大到小枚举每个基能不能选，如果能选的选有两种选择，对应选和不选，不选的话后面的基可以随便选，答案加上2^(n-i)。

那么对于那些无关向量，答案乘以2^m。

然后特判一下0之类的。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const int maxn=100010;
int n,m,A[maxn],xp[maxn];
void gauss() {
int i,k=0;
dwn(j,30,0) {
for(i=k+1;i<=n;i++) if(A[i]>>j&1) break;
if(i>n) continue;
swap(A[i],A[++k]);
for(i=1;i<=n;i++) if(i!=k&&(A[i]>>j&1)) A[i]^=A[k];
}
m=n-k;n=k;
}
int main() {
n=read();xp[0]=1;
rep(i,1,n) A[i]=read(),xp[i]=xp[i-1]*2%10086;
gauss();
int x=read(),ans=0;
if(!x) puts("1");
else {
int cur=0;
rep(i,1,n) if((cur^A[i])<x) {
(ans+=xp[n-i])%=10086;
cur^=A[i];
}
ans=(ans+1)*xp[m]%10086;
printf("%d\n",(ans+1)%10086);
}
return 0;
}