图论(网络流):COGS 410. [NOI2009] 植物大战僵尸
2016-04-11 22:39
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410. [NOI2009] 植物大战僵尸
★★★ 输入文件:pvz.in输出文件:
pvz.out简单对比
时间限制:2 s 内存限制:512 MB
【问题描述】
Plants vs. Zombies(PVZ)是最近十分风靡的一款小游戏。Plants(植物)和Zombies(僵尸)是游戏的主角,其中Plants防守,而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列,比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的,莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻,或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。现在,我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻,请注意,本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色,Plants和Zombies,每个Plant有一个攻击位置集合,它可以对这些位置进行保护;而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵,行从上到下用0到N–1编号,列从左到右用0到M–1编号;在地图的每个位置上都放有一个Plant,为简单起见,我们把位于第r行第c列的植物记为Pr,c。
Plants分很多种,有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant,定义Score和Attack如下:
Score[Pr,c] | Zombie击溃植物Pr,c可获得的能源。若Score[Pr,c]为非负整数,则表示击溃植物Pr,c可获得能源Score[Pr,c],若为负数表示击溃Pr,c需要付出能源-Score[Pr,c]。 |
Attack[Pr,c] | 植物Pr,c能够对Zombie进行攻击的位置集合。 |
在本题的设定中,Plants的攻击力是无穷大的,一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置,该Zombie会被瞬间消灭,而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此,即便Zombie进入了一个Plant所在的位置,但该位置属于其他植物的攻击位置集合,则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙(在我们的设定中,Plant的攻击位置不包含自身所在位置,否则你就不可能击溃它了)。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次,你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为,制定一套Zombies的进攻方案,选择进攻哪些植物以及进攻的顺序,从而获得最大的能源收入。
【输入文件】
输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N,M,分别表示地图的行数和列数。接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M+c+ 1行按照如下格式给出植物Pr,c的信息:第一个整数为Score[Pr,c],第二个整数为集合Attack[Pr,c]中的位置个数w,接下来w个位置信息(r’,c’),表示Pr,c可以攻击位置第r’行第c’列。
【输出文件】
输出文件pvz.out仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入。注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0。【输入样例】
3 210 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
【输出样例】
25【样例说明】
在样例中,植物P1,1可以攻击位置(0,0),P2, 0可以攻击位置(2,1)。一个方案为,首先进攻P1,1,P0,1,此时可以攻击P0,0。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意,位置(2,1)被植物P2,0保护,所以无法攻击第2行中的任何植物。
【大致数据规模】
约20%的数据满足1 ≤N,M≤ 5;约40%的数据满足1 ≤N,M≤ 10;
约100%的数据满足1 ≤N≤ 20,1 ≤M≤ 30,-10000 ≤Score≤ 10000
先看看最大权闭合子图再来做这道题吧。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; const int maxr=50,maxc=50; const int maxn=1050; const int maxm=200010; const int INF=23333333; int R,C,id[maxr][maxc],def[maxr*maxc],G[maxr*maxc][maxr*maxc],sum; int cnt=1,fir[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],cap[maxm<<1],v[maxr][maxc]; void addedge(int a,int b,int c){ nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;cap[cnt]=c; } int dis[maxn],gap[maxn],path[maxn],fron[maxn]; queue<int>q; void BFS(){ memset(dis,0,sizeof(dis)); dis[R*C+1]=1;q.push(R*C+1); while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(!dis[to[i]]&&!def[to[i]]) dis[to[i]]=dis[x]+1, q.push(to[i]); } } int ISAP(){ BFS(); for(int i=0;i<=R*C+1;i++){ gap[dis[i]]++; fron[i]=fir[i]; } int p=0,f,ret=0; while(dis[0]<=R*C+2){ if(p==R*C+1){ f=INF; while(p){ f=min(f,cap[path[p]]); p=to[path[p]^1]; } p=R*C+1;ret+=f; while(p){ cap[path[p]]-=f; cap[path[p]^1]+=f; p=to[path[p]^1]; } } int &ii=fron[p]; for(;ii;ii=nxt[ii]) if(cap[ii]&&dis[to[ii]]==dis[p]-1&&!def[to[ii]]) break; if(ii) path[p=to[ii]]=ii; else{ if(--gap[dis[p]]==0)break; int Min=R*C+3; for(int i=fir[p];i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&!def[to[i]]) Min=min(Min,dis[to[i]]); ++gap[dis[p]=Min+1]; fron[p]=fir[p]; if(p)p=to[path[p]^1]; } } return ret; } void DFS(int x){ for(int i=1;i<=R*C;i++) if(!def[i]&&G[x][i]){ def[i]=true; DFS(i); } } int main(){ freopen("pvz.in","r",stdin); freopen("pvz.out","w",stdout); scanf("%d%d",&R,&C); for(int i=1;i<=R;i++) for(int j=1;j<=C;j++) id[i][j]=(i-1)*C+j; for(int i=1;i<=R;i++) for(int j=1,x,a,b;j<=C;j++){ scanf("%d%d",&v[i][j],&x); while(x--){ scanf("%d%d",&a,&b);a++;b++; G[id[i][j]][id[a][b]]=true; addedge(id[a][b],id[i][j],INF); addedge(id[i][j],id[a][b],0); } if(j>1){ G[id[i][j]][id[i][j-1]]=true; addedge(id[i][j-1],id[i][j],INF); addedge(id[i][j],id[i][j-1],0); } } for(int k=1;k<=R*C;k++) for(int i=1;i<=R*C;i++) for(int j=1;j<=R*C;j++) G[i][j]|=G[i][k]&&G[k][j]; for(int i=1;i<=R*C;i++) if(G[i][i]) def[i]=true; for(int i=1;i<=R*C;i++) if(def[i]) DFS(i); for(int i=1;i<=R;i++) for(int j=1;j<=C;j++) if(!def[id[i][j]]){ if(v[i][j]>0){ sum+=v[i][j]; addedge(0,id[i][j],v[i][j]); addedge(id[i][j],0,0); } else addedge(id[i][j],R*C+1,-v[i][j]), addedge(R*C+1,id[i][j],0); } printf("%d\n",sum-ISAP()); return 0; }
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