NYOJ564 最优对称路径（记忆化搜索+spfa）

题意：

给你一个nxn的方格，从1,1开始走，每个点都会有一个权值 ，求到nxn的最短路径次数 （题目要求在对角线之间的路径是对称的）。



思路：

由于是对称的，所以可以把另外半个图直接累加在左上半个图，那么我只要求到对角线的最短路径的次数。

我们可以先利用spfa求出最短路径，然后根据最短的值，从终点开始记忆化搜索，利用之前spfa求得的剪枝。

</pre><p><pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 210;
typedef long long LL;
const LL INF = 1e15;
const LL mod = 1e9+9;
int n;
int mov[4][2]= {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
LL map[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
LL cnt[maxn][maxn];
LL dist[maxn][maxn];
void spfa()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
dist[i][j]=INF;
}
}
vis[1][1]=true;
dist[1][1]=map[1][1];
pair <int,int> u,v;
queue<pair<int,int> > q;
u.first=1;
u.second=1;
q.push(u);
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
while (!q.empty())
{
u=q.front();
q.pop();
vis[u.first][u.second]=false;
for(int i=0; i<4; i++)
{
v.first=u.first+mov[i][0];
v.second=u.second+mov[i][1];
if(v.first<1||v.first>n||v.second<1||v.second>n)
continue;
if(v.first+v.second>n+1) continue;
if(dist[v.first][v.second]>dist[u.first][u.second]+map[v.first][v.second])
{
dist[v.first][v.second]=dist[u.first][u.second]+map[v.first][v.second];
if(!vis[v.first][v.second])
{
vis[v.first][v.second]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
}
LL dp[maxn][maxn];
LL dfs(int x,int y)
{
int fx,fy;
if(dp[x][y])
{
return dp[x][y];
}
for(int i=0; i<4; i++)
{
fx=x+mov[i][0];
fy=y+mov[i][1];
if(fx<1||fx>n||fy<1||fy>n)
continue;
if(fx+fy>n+1) continue;
if(dist[fx][fy]+map[x][y]==dist[x][y])
{
dp[x][y]+=(dfs(fx,fy)%mod);
dp[x][y]%=mod;
}
}
return (dp[x][y]%mod);
}

LL solve()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(i+j>=n+1) continue;
map[i][j]+=map[n-j+1][n-i+1];
}
}
spfa();
memset(dp,0,sizeof(dp));
LL minn=INF;
for(int i=1; i<=n; i++)
minn=min(minn,dist[i][n+1-i]);
LL ans=0;
dp[1][1]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(dist[i][n+1-i]==minn)
{
ans+=dfs(i,n+1-i);
ans%=mod;
}
}
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
scanf("%lld",&map[i][j]);
printf("%lld\n",solve());
}
return 0;
}