hdu 3555 Bomb（数位dp初学）

题意：

给定一个n，求0到n范围内不含49的数的个数

思路：

这题是最基础的数位dp，可类比hdu2089 不要62，事实上，这题比不要62更简单一些。。。

首先，还是预处理打表，用一个二维数组来保存状态，dp[i][j],表示i位的满足状态j的数的个数，j有三种状态，0：不含49的，1：不含49的，但是首位是9的数，2：含有49的数。（当然0状态包含1状态）

for(int i = 1; i <= 21; i++)
{
dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 10 - dp[i - 1][1]; // i位的不含49的数的个数等于i-1位不含49的数的个数前面加任意一个数字减去i-1位不含49但首位为9的数的个数（因为i-1位的不含49但首位为9的数前面放4的话就变成含49的数了，这种情况要去掉）
dp[i][1] = dp[i - 1][0]; //i位的不含49但首位为9的数等于i-1位的不含49的数前面加9
dp[i][2] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 10;//i-1位不含49但首位是9的数前面加4及i-1位的含49的数前面加任意数
}

然后是统计过程，和不要62那题类似，先拆分，按位枚举

LL slove(LL x)
{
int len = 0;
LL ans = 0;
while(x)
{
len++;
a[len] = x % 10;
x = x / 10;
}
bool flag = false;
a[len + 1] = 0;
for(int i = len; i >= 1; i--)
{
ans = ans + dp[i - 1][2] * a[i]; // i-1位的含有49的数加上0~a[i] - 1
if(!flag && a[i] > 4)
ans += dp[i - 1][1]; //如果前面还没有49，那么如果第i位能取到的话，还得加上i-1位的不含49且首位为9的数
else if(flag)
ans += dp[i - 1][0] * a[i]; //如果前面已经有49了，那么后面随意
if(a[i + 1] == 4 && a[i] == 9)
flag = true;
}
return ans;
}

顺便提一句，统计的时候没有把本身计算进去，所以答案应该是slove(n+1)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long

LL dp[25][3];
LL a[25];

LL slove(LL x)
{
int len = 0;
LL ans = 0;
while(x)
{
len++;
a[len] = x % 10;
x = x / 10;
}
bool flag = false;
a[len + 1] = 0;
for(int i = len; i >= 1; i--)
{
ans = ans + dp[i - 1][2] * a[i];
if(!flag && a[i] > 4)
ans += dp[i - 1][1];
else if(flag)
ans += dp[i - 1][0] * a[i];
if(a[i + 1] == 4 && a[i] == 9)
flag = true;
}
return ans;
}

int main()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= 21; i++)
{
dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 10 - dp[i - 1][1];
dp[i][1] = dp[i - 1][0];
dp[i][2] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 10;
}
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
LL n;
scanf("%I64d", &n);
printf("%I64d\n", slove(n + 1));
}
return 0;
}

这里还有一种和不要62做法完全一样的方法，dp[i][j]表示i位的以j开头的不含49的数的个数。slove(n+1)统计的就是0~n之间不含49的数的个数，我们要计算的0~n之间含49的数的个数就是n+1-slove(n+1)（0~n之间有n+1个数）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;

LL dp[22][10];
LL a[22];

LL slove(LL x)
{
int l = 0;
while(x)
{
l++;
a[l] = x % 10;
x = x / 10;
}
//printf("%d\n", l);
LL sum = 0;
bool flag = false;
a[l + 1] = 0;
for(int i = l; i >= 1; i--)
{
// if(flag)
// break;
for(int j = 0; j < a[i]; j++)
{
if(!(a[i + 1] == 4 && j == 9))
{
sum = sum + dp[i][j];

}
}
if(a[i] == 9 && a[i + 1] == 4)
break;
}
return sum;
}

int main()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= 21; i++)
{
for(int j = 0; j <= 9; j++)
{
for(int k = 0; k <= 9; k++)
if(!(j == 4 && k == 9))
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}
}
// for(int i = 1; i <= 5; i++)
// {
// for(int j = 0; j <= 9; j++)
// printf("%d ", dp[i][j]);
// printf("\n");
// }
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
LL n;
scanf("%I64d", &n);
printf("%I64d\n", n + 1 - slove(n + 1));
}
return 0;
}


还有一种做法，和上面的反一下，dp[i][j]表示i位的以j开头的含49的数的个数。。。这种做法无比麻烦。。。还莫名WA了，对拍了好多数据都是对的。。。。我也把代码贴出来，如果有人发现问题务必和我讲一讲
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL unsigned long long
using namespace std;

LL dp[22][10];
LL a[22];
LL s[22];

LL slove(LL n)
{
int l = 0;
while(n)
{
l++;
a[l] = n % 10;
n = n / 10;
}
LL sum = 0;
bool flag = false;
for(int i = l; i >= 1; i--)
{
if(flag)
{
//printf("YES\n");
sum += a[i] * s[i];
continue;
}
for(int j = 0; j < a[i]; j++)
{
sum = sum + dp[i][j];
}
if(a[i] == 9 && a[i + 1] == 4)
{
flag = true;
}
}
return sum;
}

int main()
{
// freopen("1.txt", "w", stdout);
dp[2][4] = 1;
LL x = 1;
s[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 20; i++)
s[i] = s[i - 1] * 10;
for(int i = 3; i <= 20; i++)
{
//x = x * 10;
for(int j = 0; j <= 9; j ++)
{
for(int k = 0; k <= 9; k++)
{
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
if(j == 4 && k == 9)
dp[i][j] += s[i - 1] - dp[i - 1][k];
}
}
}
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
LL n;
scanf("%I64u", &n);
printf("%I64u\n", slove(n + 1));
}
// for(int i = 1; i <= 1000000; i++)
// {
// printf("%I64d\n", slove(i + 1));
// }
return 0;
}