hdu 3555 Bomb(数位dp初学)
2016-04-11 20:58
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题意:
给定一个n,求0到n范围内不含49的数的个数
思路:
这题是最基础的数位dp,可类比hdu2089 不要62,事实上,这题比不要62更简单一些。。。
首先,还是预处理打表,用一个二维数组来保存状态,dp[i][j],表示i位的满足状态j的数的个数,j有三种状态,0:不含49的,1:不含49的,但是首位是9的数,2:含有49的数。(当然0状态包含1状态)
然后是统计过程,和不要62那题类似,先拆分,按位枚举
顺便提一句,统计的时候没有把本身计算进去,所以答案应该是slove(n+1)
代码:
这里还有一种和不要62做法完全一样的方法,dp[i][j]表示i位的以j开头的不含49的数的个数。slove(n+1)统计的就是0~n之间不含49的数的个数,我们要计算的0~n之间含49的数的个数就是n+1-slove(n+1)(0~n之间有n+1个数)
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[22][10];
LL a[22];
LL slove(LL x)
{
int l = 0;
while(x)
{
l++;
a[l] = x % 10;
x = x / 10;
}
//printf("%d\n", l);
LL sum = 0;
bool flag = false;
a[l + 1] = 0;
for(int i = l; i >= 1; i--)
{
// if(flag)
// break;
for(int j = 0; j < a[i]; j++)
{
if(!(a[i + 1] == 4 && j == 9))
{
sum = sum + dp[i][j];
}
}
if(a[i] == 9 && a[i + 1] == 4)
break;
}
return sum;
}
int main()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= 21; i++)
{
for(int j = 0; j <= 9; j++)
{
for(int k = 0; k <= 9; k++)
if(!(j == 4 && k == 9))
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}
}
// for(int i = 1; i <= 5; i++)
// {
// for(int j = 0; j <= 9; j++)
// printf("%d ", dp[i][j]);
// printf("\n");
// }
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
LL n;
scanf("%I64d", &n);
printf("%I64d\n", n + 1 - slove(n + 1));
}
return 0;
}
还有一种做法,和上面的反一下,dp[i][j]表示i位的以j开头的含49的数的个数。。。这种做法无比麻烦。。。还莫名WA了,对拍了好多数据都是对的。。。。我也把代码贴出来,如果有人发现问题务必和我讲一讲
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
LL dp[22][10];
LL a[22];
LL s[22];
LL slove(LL n)
{
int l = 0;
while(n)
{
l++;
a[l] = n % 10;
n = n / 10;
}
LL sum = 0;
bool flag = false;
for(int i = l; i >= 1; i--)
{
if(flag)
{
//printf("YES\n");
sum += a[i] * s[i];
continue;
}
for(int j = 0; j < a[i]; j++)
{
sum = sum + dp[i][j];
}
if(a[i] == 9 && a[i + 1] == 4)
{
flag = true;
}
}
return sum;
}
int main()
{
// freopen("1.txt", "w", stdout);
dp[2][4] = 1;
LL x = 1;
s[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 20; i++)
s[i] = s[i - 1] * 10;
for(int i = 3; i <= 20; i++)
{
//x = x * 10;
for(int j = 0; j <= 9; j ++)
{
for(int k = 0; k <= 9; k++)
{
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
if(j == 4 && k == 9)
dp[i][j] += s[i - 1] - dp[i - 1][k];
}
}
}
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
LL n;
scanf("%I64u", &n);
printf("%I64u\n", slove(n + 1));
}
// for(int i = 1; i <= 1000000; i++)
// {
// printf("%I64d\n", slove(i + 1));
// }
return 0;
}
给定一个n,求0到n范围内不含49的数的个数
思路:
这题是最基础的数位dp,可类比hdu2089 不要62,事实上,这题比不要62更简单一些。。。
首先,还是预处理打表,用一个二维数组来保存状态,dp[i][j],表示i位的满足状态j的数的个数,j有三种状态,0:不含49的,1:不含49的,但是首位是9的数,2:含有49的数。(当然0状态包含1状态)
for(int i = 1; i <= 21; i++) { dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 10 - dp[i - 1][1]; // i位的不含49的数的个数等于i-1位不含49的数的个数前面加任意一个数字减去i-1位不含49但首位为9的数的个数(因为i-1位的不含49但首位为9的数前面放4的话就变成含49的数了,这种情况要去掉) dp[i][1] = dp[i - 1][0]; //i位的不含49但首位为9的数等于i-1位的不含49的数前面加9 dp[i][2] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 10;//i-1位不含49但首位是9的数前面加4及i-1位的含49的数前面加任意数 }
然后是统计过程,和不要62那题类似,先拆分,按位枚举
LL slove(LL x) { int len = 0; LL ans = 0; while(x) { len++; a[len] = x % 10; x = x / 10; } bool flag = false; a[len + 1] = 0; for(int i = len; i >= 1; i--) { ans = ans + dp[i - 1][2] * a[i]; // i-1位的含有49的数加上0~a[i] - 1 if(!flag && a[i] > 4) ans += dp[i - 1][1]; //如果前面还没有49,那么如果第i位能取到的话,还得加上i-1位的不含49且首位为9的数 else if(flag) ans += dp[i - 1][0] * a[i]; //如果前面已经有49了,那么后面随意 if(a[i + 1] == 4 && a[i] == 9) flag = true; } return ans; }
顺便提一句,统计的时候没有把本身计算进去,所以答案应该是slove(n+1)
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #define LL long long LL dp[25][3]; LL a[25]; LL slove(LL x) { int len = 0; LL ans = 0; while(x) { len++; a[len] = x % 10; x = x / 10; } bool flag = false; a[len + 1] = 0; for(int i = len; i >= 1; i--) { ans = ans + dp[i - 1][2] * a[i]; if(!flag && a[i] > 4) ans += dp[i - 1][1]; else if(flag) ans += dp[i - 1][0] * a[i]; if(a[i + 1] == 4 && a[i] == 9) flag = true; } return ans; } int main() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0][0] = 1; for(int i = 1; i <= 21; i++) { dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 10 - dp[i - 1][1]; dp[i][1] = dp[i - 1][0]; dp[i][2] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 10; } int T; scanf("%d", &T); while(T--) { LL n; scanf("%I64d", &n); printf("%I64d\n", slove(n + 1)); } return 0; }
这里还有一种和不要62做法完全一样的方法,dp[i][j]表示i位的以j开头的不含49的数的个数。slove(n+1)统计的就是0~n之间不含49的数的个数,我们要计算的0~n之间含49的数的个数就是n+1-slove(n+1)(0~n之间有n+1个数)
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[22][10];
LL a[22];
LL slove(LL x)
{
int l = 0;
while(x)
{
l++;
a[l] = x % 10;
x = x / 10;
}
//printf("%d\n", l);
LL sum = 0;
bool flag = false;
a[l + 1] = 0;
for(int i = l; i >= 1; i--)
{
// if(flag)
// break;
for(int j = 0; j < a[i]; j++)
{
if(!(a[i + 1] == 4 && j == 9))
{
sum = sum + dp[i][j];
}
}
if(a[i] == 9 && a[i + 1] == 4)
break;
}
return sum;
}
int main()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= 21; i++)
{
for(int j = 0; j <= 9; j++)
{
for(int k = 0; k <= 9; k++)
if(!(j == 4 && k == 9))
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}
}
// for(int i = 1; i <= 5; i++)
// {
// for(int j = 0; j <= 9; j++)
// printf("%d ", dp[i][j]);
// printf("\n");
// }
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
LL n;
scanf("%I64d", &n);
printf("%I64d\n", n + 1 - slove(n + 1));
}
return 0;
}
还有一种做法,和上面的反一下,dp[i][j]表示i位的以j开头的含49的数的个数。。。这种做法无比麻烦。。。还莫名WA了,对拍了好多数据都是对的。。。。我也把代码贴出来,如果有人发现问题务必和我讲一讲
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
LL dp[22][10];
LL a[22];
LL s[22];
LL slove(LL n)
{
int l = 0;
while(n)
{
l++;
a[l] = n % 10;
n = n / 10;
}
LL sum = 0;
bool flag = false;
for(int i = l; i >= 1; i--)
{
if(flag)
{
//printf("YES\n");
sum += a[i] * s[i];
continue;
}
for(int j = 0; j < a[i]; j++)
{
sum = sum + dp[i][j];
}
if(a[i] == 9 && a[i + 1] == 4)
{
flag = true;
}
}
return sum;
}
int main()
{
// freopen("1.txt", "w", stdout);
dp[2][4] = 1;
LL x = 1;
s[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 20; i++)
s[i] = s[i - 1] * 10;
for(int i = 3; i <= 20; i++)
{
//x = x * 10;
for(int j = 0; j <= 9; j ++)
{
for(int k = 0; k <= 9; k++)
{
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
if(j == 4 && k == 9)
dp[i][j] += s[i - 1] - dp[i - 1][k];
}
}
}
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
LL n;
scanf("%I64u", &n);
printf("%I64u\n", slove(n + 1));
}
// for(int i = 1; i <= 1000000; i++)
// {
// printf("%I64d\n", slove(i + 1));
// }
return 0;
}
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