剑指offer之面试题3：二维数组的查找

题目描述

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

输入描述:

array： 待查找的二维数组
target：查找的数字

输出描述:

查找到返回true，查找不到返回false

思路1：不考虑数组本身的特点，遍历一个二维数组，判断元素值是否等于要查找的整数即可，时间复杂度O(n^2)，显然这样做满足不了面试官的期望值，而且这样做完全脱离了本题对数组的定义，与要求不符。

思路2：不妨在草稿纸上画出本题的矩形。从数组中选取一个元素，分三种情况：

case1，选取的元素=要找的数，结束返回true。

case2，选取的元素<要找的数，则要找的数在选取元素的下面或者右面（有重叠区域）。

case3，选取的元素>要找的数，则要找的数在选取元素的上面或左面（有重叠区域）。

情况太复杂，不仅要考虑是在右面还是下面，还要考虑重叠部分（case2），故放弃。

思路3：基于思路2的分析，为了尽可能减少情况的可能性，不妨试着从右上角（左下角）开始选取，同样三种情况：

case1，选取的元素=要找的数，结束返回true。

case2，选取的元素<要找的数，则要找的数只能在选取元素的下面（右面）。即，可以剔除选取元素所在行。

case3，选取的元素>要找的数，则要找的数只能在选取元素的左面（上面）。即，可以剔除选取元素所在列。

总之，每次都是从右上角开始（剔除一行或一列后恰好右上角），如果要查找的数！=右上角元素，则每次都可以在查找范围内剔除一行或一列，直到找到要找数字，或者查找范围为空。

下面以右上角查找为例，左下角类似（为什么不能从左上角或右下角开始？从左上角开始，左上角元素<查找数字，则查找数字在下面或者右面两种情况，同理右下角开始也是两种情况，等同与思路2，放弃）

下面是参考剑指offer书实现的java代码，时间复杂度O(n)。在牛客OJ提交成功的代码：

import java.util.*;
public class Solution {
public static boolean Find(int [][] array,int target) {
if(array==null||array.length<=0||array[0].length<=0)
return false;
boolean find=false;
int column=array[0].length-1;;//列
int row=0;//行
while(row<array.length&&column>=0){
if(array[row][column]==target){
find=true;
break;
}
else if(array[row][column]>target){
column--;
}
else{
row++;
}
}//end while
return find;
}//end find

public static void main(){
int[][] array={{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};
Scanner in=new Scanner(System.in);
int x=in.nextInt();
if(Find(array,x)){
System.out.println(x+" is inside the array");
}
}
}