【bzoj2466】【中山市选】【树】【高斯消元+dfs】

Description

 图论中的树为一个无环的无向图。给定一棵树，每个节点有一盏指示灯和一个按钮。如果节点的按扭被按了，那么该节点的灯会从熄灭变为点亮（当按之前是熄灭的），或者从点亮到熄灭（当按之前是点亮的）。并且该节点的直接邻居也发生同样的变化。

 开始的时候，所有的指示灯都是熄灭的。请编程计算最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。

Input

 输入文件有多组数据。

 输入第一行包含一个整数n，表示树的节点数目。每个节点的编号从1到n。 

 输入接下来的n – 1行，每一行包含两个整数x，y，表示节点x和y之间有一条无向边。

 当输入n为0时，表示输入结束。

Output

对于每组数据，输出最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。每一组数据独占一行。

Sample Input

3

1 2

1 3

0

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据，满足1 <= n <=100。

题解：

         首先可以发现一个灯最多按一次,多按没有意义。

         所以对于每个点xa我们可以写出一个方程。map[x][1]表示两点是否有边。

         map[a][1]*x1 xor map[a][2]*x2 xor map[a][3]*x3 ....=1;

         然后有n个点我们就可以列出n个方程

         这样高斯消元会产生一些自由元。

         暴搜自由元即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 200
int f

,mn(99999),ans
,x,y,n,m,tot;
using namespace std;
void gauss(){
for (int i=1;i<=n;i++){
int j=i;
while (j<=n&&!f[j][i]) j++;
if (j>n) continue;
for (int k=1;k<=n+1;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);
for (int j=i+1;j<=n;j++)
if (f[j][i])
for (int k=1;k<=n+1;k++) f[j][k]^=f[i][k];
}
}
void dfs(int x){
if (tot>=mn) return;
if (!x){mn=min(tot,mn);return;}
if (f[x][x]){
int t=f[x][n+1];
for (int i=x+1;i<=n;i++)
if (f[x][i]) t^=ans[i];
ans[x]=t;if(t) tot++;
dfs(x-1);if(t) tot--;
}
else{
ans[x]=0;dfs(x-1);
ans[x]=1;tot++;dfs(x-1);tot--;
}
}
int main(){
while(1){
scanf("%d",&n);mn=99999;tot=0;
if (!n) break;memset(f,0,sizeof(f));
for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=f[i][n+1]=1;
for (int i=1;i<=n-1;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
f[x][y]=1;f[y][x]=1;
}
gauss();dfs(n);
printf("%d\n",mn);
}
}