[poj 1191]　棋盘分割　　　划分型ＤＰ

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及n，求出O’的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3

1 1 1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

题目链接：http://poj.org/problem?id=1191；

题意：

中文题大家应该看的懂吧。。。

思路：

由公式：均值为一定；

S2=1/n∑(Xi−X)2==1/n∑Xi2−X2;　　S^2 = 1/n∑(Xi - X)^2== 1/n∑Xi^2 - X^2;

划分性DP;

１.预处理：

第ｉ块的分值；

２．dp[k][x1][y1][x2][y2]代表表示矩形划分ｋ次的最小代价；

递归处理（枚举矩形内的横切与竖切）；

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int ma[9][9];
int n;
int sum[9][9][9][9];
int dp[16][9][9][9][9];
void init()
{
for(int x=0;x<8;x++)
for(int y=0;y<8;y++)
for(int xx=x;xx<8;xx++)
for(int yy=y;yy<8;yy++)
{
int ans=0;
for(int i=x;i<=xx;i++)
for(int j=y;j<=yy;j++)
ans+=ma[i][j];
sum[x][y][xx][yy]=ans*ans;
//cout<<x<<"   "<<y<<"   "<<xx<<"   "<<yy<<"                        "<<sum[x][y][xx][yy]<<endl;
}
}
int DP(int k,int x,int y,int xx,int yy)
{
if(dp[k][x][y][xx][yy]>=0) return dp[k][x][y][xx][yy];
if(k==n-1)return sum[x][y][xx][yy];
int ans=0;
dp[k][x][y][xx][yy]=1<<29;
for(int i=x;i<xx;i++)
{
ans=min(DP(k+1,x,y,i,yy)+sum[i+1][y][xx][yy],DP(k+1,i+1,y,xx,yy)+sum[x][y][i][yy]);
dp[k][x][y][xx][yy]=min(ans,dp[k][x][y][xx][yy]);
}
for(int i=y;i<=yy;i++)
{
ans=min(DP(k+1,x,y,xx,i)+sum[x][i+1][xx][yy],DP(k+1,x,i+1,xx,yy)+sum[x][y][xx][i]);
dp[k][x][y][xx][yy]=min(ans,dp[k][x][y][xx][yy]);
}
//cout<<dp[k][x][y][xx][yy]<<endl;
return dp[k][x][y][xx][yy];
}
int main()
{
double ans;
scanf("%d",&n);
int cnt=0;
for(int i=0;i<8;i++)
{
for(int j=0;j<8;j++)
{
scanf("%d",&ma[i][j]);
cnt+=ma[i][j];
}
}
init();
memset(dp,-1,sizeof(dp));

DP(0,0,0,7,7);
ans=sqrt(dp[0][0][0][7][7]*1.0/n-(cnt*1.0)/n*(cnt*1.0)/n);
//cout<<dp[0][0][0][7][7]*1.0/n<<"   "<<cnt*1.0/n*(cnt*1.0)/n<<endl;
//cout<<ans<<endl;
printf("%.3f\n",ans);
return 0;
}