利用ARIMA模型对标普500指数进行预测

采集2015-10-01到2016-04-08标普500开盘价数据，并用spss软件制作序列图如上图。由于标普500开盘价一般为非平稳序列，而ARIMA预测模型要求序列为平稳序列，故对序列作平稳化处理，采取一阶差分法。

spss绘制一阶差分序列图如下：



一阶差分分布在零刻度线两侧，基本可视为平稳序列，对一阶差分后的序列作自相关分析得





由自相关和偏相关图都是拖尾的，可尝试建立ARIMA模型

ARIMA(111):Yt∗=β0+θ1Y∗t−1+εt+ϕ1εt−1ARIMA(111):{Y_t}^* = {\beta _0} + {\theta _1}Y_{t - 1}^* + {\varepsilon _t} + {\phi _1}{\varepsilon _{t - 1}}

该时间序列模型包含1个自回归项，1阶差分以及1个移动平均项

spss得出模型预测结果

ARIMA 模型参数



R2{R^2}=0.936拟合效果较好，AR，MA的系数分别是0.944和0.948，显著性水平小于0.05，系数显著不为0（原假设为系数为0），则拒绝原假设。



残差的自相关与偏相关平稳，模型参数设置合理。

得到预测结果

ARIMA(111):Yt∗=β0+0.944Y∗t−1+εt+0.948εt−1ARIMA(111):{Y_t}^* = {\beta _0} + 0.944Y_{t - 1}^* + {\varepsilon _t} + 0.948{\varepsilon _{t - 1}}



拟合预测如上

不是很熟……..做得很水，之后有机会会不断完善……..