HDU：4535 吉哥系列故事——礼尚往来(数学：错排)

吉哥系列故事——礼尚往来

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Problem Description

　　吉哥还是那个吉哥

　　那个江湖人称“叽叽哥”的基哥

　　

　　每当节日来临，女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物。

　　有礼物收到当然值得高兴，但回礼确是件麻烦的事！

　　无论多麻烦，总不好意思收礼而不回礼，那也不是叽叽哥的风格。

　　

　　现在，即爱面子又抠门的叽叽哥想出了一个绝妙的好办法：他准备将各个女友送来的礼物合理分配，再回送不同女友，这样就不用再花钱买礼物了！

　　

　　假设叽叽哥的n个女友每人送他一个礼物（每个人送的礼物都不相同），现在他需要合理安排，再回送每个女友一份礼物，重点是，回送的礼物不能是这个女友之前送他的那个礼物，不然，叽叽哥可就摊上事了，摊上大事了......

　　

　　现在，叽叽哥想知道总共有多少种满足条件的回送礼物方案呢？

Input

输入数据第一行是个正整数T，表示总共有T组测试数据（T <= 100）；

每组数据包含一个正整数n，表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。

Output

请输出可能的方案数，因为方案数可能比较大，请将结果对10^9 + 7 取模后再输出。

每组输出占一行。

Sample Input

3
1
2
4

Sample Output

0
1
9

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第二场（3月30日）

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用错排做，错排是小学奥数的东西。。。

错排推倒：

甲，乙，丙，丁，戊，五个人各自分别制作了一份新年贺卡，然后各自送给这五个人中的一个而不是自己，且最

后谁都能得到贺卡，共有多少种送出的方法？

雪帆奥数王老师分析与提示：

这种题一般都采用树形图结合枚举处理。

枚举方法如下（为了方便起见，A对着1，B对着2，依次类推）

A对着2，3，4，5，种类是一样的，所以只要枚举其中一类，然后乘以4即可。

A-2 （A-3，4，5，这四种是对称的，只枚举一种情况，到时候乘以4即可）

B-1 B-3，4，5（这三种也是对称的，可以只枚举B-3，到时候乘以3即可）

C-4，5，×2 ） C-1 C-4 （C-5 ， ×2）

D-5 D-5 D-5

E-3 E-4 E-1

所以方法为

【（1×2）+（1+1×2）×3】×4=44 种

但是人数较多怎么办呢？能不能找到一定的规律呢？

探讨方法如下：

先从1个人开始讨论，如果是一个人制作了一份新年贺卡，很显然只能是0种

如果是两个人，那么他们可以互相交换，1种方法，

如果是三个人，通过枚举，也只有2种方法，继续讨论递推关系

设n个不同元素分别标号1，2，3，……，n，要求它们分别被放入标号为1，2，3，……，n的位置上，一个位置

有且只有一个元素，且元素的标号与位置的标号不能相同，记其方法数为（排列与组合）错排问题

从中任取一个元素，不妨取1号元素，还剩n-1个元素，再从这n-1个元素对应的位置中选一个，共n-1种方法

假设选取的位置是2号位，以下分两种情况

第一种，1号元素放入2号位置且2号元素也放入1号位置，此时剩下n-2个元素继续错排，共（排列与组合）错排问题种方法

第二种，1号元素放入2号位置但2号元素不放入1号位置，既然2号元素不放入1号位置，不妨把2号元素看作1号元

素，于是等价于新的1号元素不放入1号位置（雪帆老师提示：好好理解这句话的意思），那么剩下n-1个元素继续错排，共（排列与组合）错排问题种方法

于是得到递推式（排列与组合）错排问题

（排列与组合）错排问题

所以，三个元素错排是(3-1)(0+1)=2（种）方法，四个元素错排是(4-1)(1+2)=9（种）方法，四个元素错排有

五个元素错排是(5-1)(2+9)=44（种）方法，……

错排递推公式

F（n）=（n-1）（F（n-1）+F（n-2）） F表示方法。F（n）表示n个物体错排的种类

#include <stdio.h>
#define mod 1000000007
long long a[101];//得用long long ，int过不了
void dabiao()
{
a[1]=0;
a[2]=1;
for(int i=3;i<101;i++)
{
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2])%mod;
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
dabiao();
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",a
);
}
return 0;
}