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uva1331最优三角形剖分

2016-04-10 19:17 344 查看
UVa OJ1331

 

        如果理解了，最优矩阵链乘（uvaoj348） 这个题也就好写多了，都是区间上的规划，管理。这个题，是区间上划分成三个区，一个三角形
和 它的左右两个区间，组成了一个大区间。

               通过对三角形 和两个区间（这两个对应的区间上存的是的该区间上划分出来的[b]最大三角形的最小面积），比较出最大的那个三角形 ，不断地更新整个大区间取最大三角形的最小的面积，最终区间所存的值为 最大三角形的最小面积。[/b]

               连续区间的规划！重要的事情说三遍。

               其实，这个题多了一个特点是  要考虑，所枚举的三角形内是否有其他的点，有其他的点，说明一定有冲突，与其他的线相交了，我们所枚举的一定是不想交的三角形  与 之对应区间的比较。

              注意点：

              1. 运用向量的知识，轻松通过求解面积解决  点在三角形内的问题。

              2. 注意区间上存的是什么。

      对了在 debung 中，有没有，试过，

       1

       1

       3 0 （随便一个点）只有一组数据的，答案是1061109567.0 （3F3F3F3F）这是系统定义INF的初值。

       看  0<x ，y<[b]10000 ，  n<50 ,比较大。 不过 INF  1 << 30   也可以通过呦！！[/b]

  

      递推：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 1<<30
#define esp  1e-6
double dp[55][55];
int x[55],y[55];
int n;
double area(int a,int b,int c)
{
return fabs( (x - x[a])*(y[c]-y[a]) - (x[c] - x[a])*(y[b] - y[a]))*0.5;
}

int check(int k,double sum,int i,int j)
{
int c;
for(c = 0;c<n;c++ )
{
if(c == i|| c == j|| c== k)continue;
if(fabs(sum - (area(c,i,j)+area(c,i,k)+area(c,j,k)))<esp )break;
}
if(c == n)return 1;
return 0;
}
int main()
{
int i,j,d,k,t;
double sum,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{

scanf("%d",&n);

for( i = 0;i<n;i++)
{
for( j = 0;j<n;j++)
dp[i][j] = INF;

}

for(i =0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
}

for(i = 0;i<n;i++)
dp[i][i+1]= 0;
for(d =2;d<n;d++)
for( i = 0;i+d<n;i++)
{
j = i+d;

for(k =i+1 ;k<j;k++)
{
sum = area(k,i,j);
if(check(k,sum,i,j))
{

m =  max( dp[i][k] ,dp[k][j]);
m = max(m,sum);
dp[i][j] = min(dp[i][j] ,m);//不知道为啥，我要是写成一个整体，精度就丢失了，调了半天！！！！tell me why！于是就分开写了

}
}

}

printf("%.1f\n",dp[0][n-1]);

}
return 0;
}


[b]记忆化搜索：

  

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 1<<30;
#define esp  1e-6
double dp[55][55];
int x[55],y[55];
int n;
double area(int a,int b,int c)
{
return fabs( (x - x[a])*(y[c]-y[a]) - (x[c] - x[a])*(y[b] - y[a]))*0.5;
}

double dfs(int i,int j)
{
int k,c;double r,l,m;

if(j - i == 1)return dp[i][j] =  0.0;
if(dp[i][j] >esp )
{
return dp[i][j];
}

double sum;
double ans  = INF;
for( k = i+1; k < j; k++)
{

sum = area(k,i,j);

for(c = 0;c<n;c++)
{
if(c == i || c==j  || c==k)continue;
if( fabs(sum - (area(c,i,j)+area(c,i,k)+area(c,j,k)))<esp )break;
}

if(c == n)
{

l = dfs(i,k);
r = dfs(k,j);
m = max(l,r);
m = max(m,sum);
ans= min(m ,ans);

}

}

return dp[i][j]= ans;
}

int main()
{
int i,j;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);

memset(dp,-1,sizeof(dp));

for(i =0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
}

printf("%.1f\n",dfs(0,n-1));

}
return 0;
}


[b]              

               
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